Ho visto il seguente link
http://digilander.libero.it/gino333/bruce.jpg
che conterrebbe la dimostrazione di Einstein della "equivalenza
massa-energia".
Domanda: la dimostrazione è riposrtata correttamente?
Risposta: naturalmente no ... la fa troppo facile!
Cominciamo col dire che questo non è il primo articolo di Einstein
sull'argomento. E' del 1906:
/Ann. d. Physik/ 20 (1906), 627
ed è preceduto da questo:
/Ann. d. Physik/ 18 (1905), 639.
Un resoconto sommario ma esatto dell'articolo del 1906 lo trovate in
http://www.sagredo.eu/articoli/e_massa1.pdf
a pag. 4 (il mio è un articolo dedicato a discutere come e quando E.
parla di massa relativistica).
Come vedete, l'esperimento ideale di E. è in tre tempi:
1) un pacchetto di radiazione viene emesso in A e viene assorbito in B
2) un corpo C, inizialmente situato in B, ha assorbito la radiazione;
si mette in moto verso A e qui arrivato cede l'energia che aveva
acquistato
3) C ritorna in B.
A questo punto tutto è tornato allo stato iniziale, coem posizioni e
come energie.
Se però si assume, come sembra ovvio, che C mantenga sempre la stessa
massa durante il processo, succede questo: che nella fase 1) il
cilindro (il tubo di Bruce) a causa del rinculo prodotto dalla
radiazione si è spostato indietro di un certo tratto che si calcola
facilmente.
Le fasi 2) e 3) hanno effetti opposti sul cilindro, che quindi alla
fine si è effettivamente spostato.
E. osserva che questo ciclo si può ripetere quante volte si vuole, e
quindi il cilindro si può spostare di un ammontare arbitrario,
contraddicendo il principio che per un sistema isolato il centro di
massa non può mettersi in moto e spostarsi se era inizialmente fermo.
Unica via d'uscita: *non è vero* che la massa di C è la stessa
all'andata e al ritorno.
Tutto va a posto assumendo che all'andata, quando C è stato "caricato"
dell'energia eps della radiazione, esso abbia massa maggiore che al
ritorno, quando si è scaricato. La differenza dev'essere eps/c^2.
Ma che cosa dice Bruce?
Prima di tutto, sopprime completamente le fasi 2) e 3), e non parla
affatto del corpo C.
Poi fa un passo preparatorio:
"Supponiamo che il tubo contenga un oggetto pesante libero di
muoversi: in questo caso, qumdo l'oggetto si muove verso sinistra, il
tubo si muoverebbe leggermente verso destra. Ma il centro di massa del
sistema resterebbe sempre nella medesima posizione."
A questo punto introduce la fase 1) di E.:
"[...] Accendiamo per un istante la lampadina, che emette un lampo di
luce che percorre il tubo per tutta la sua lunghezza e viene poi
assorbito da uno strato di feltro nero che abbiamo fissato all'altra
estremità."
Osserva correttamente che nella fase 1) il cilindro si è spostato
all'indietro, e poi dice:
"Il movimento dell'energia da un'estremità all'altra del tubo simula
gli effetti di una massa in movimento... L'energia pura possiede una
massa!"
Passa poi a dimostrare che se si vuole ottenere lo stesso effetto con
un corpicciolo di massa m al posto del pacchetto di radiazione,
occorre che sia m = eps/c^2.
Chi abbia letto, oltre a questo, anche l'articolo di E., non può non
chiedersi: ma se era così semplice, perché E. ha tarato in ballo il
corpo C e l'ha fatta così lunga?
La risposta è che E. non vuole dinostrare che "l'energia pura possiede
una massa" (m che c... è l'energia pura?) Quello che E. ha dimostrato
l'anno prima e che ora vuol provare per una strada diversa, è un'altra
cosa.
Basta leggere le prime righe dell'articolo:
"In un articolo pubblicato lo scorso anno ho dimostrato che le
equazioni e.m. di Maxwell insieme col principio di relatività e con la
conservazione dell'energia portano alla conclusione che /la massa di un
corpo cambia al variare del suo contenuto di energia/, non importa di
che genere sia questa variazione di energia.
Ecco perché gli serve il corpo C: quello che vuol dimostrare è che la
massa di C è cambiata per aver assorbito energia dalla radiazione.
Sfortunatamente quando si va a grattare le cose si complicano un
po'... infatti nel suo lavoro E. scrive a un certo punto:
"se si suppone che ogni energia E possegga l'inerzia E/c^2, la
contraddizione coi principi della meccanica scompare."
Se inerzia significa massa, E. sta proprio dicendo che anche il
pacchetto di radiazione ha massa ... che è ciò che afferma anche
Bruce.
Tuttavia su questo punto E. ha una posizione tutt'altro che univoca,
come ho appunto indagato nell'articolo citato sopra. Non posso
ripetere tutto: chi vuole si legge l'articolo.
Ma tornando a Bruce, come dimostra la citata equivalenza?
Semplice. Prendiamo un corpicciolo di massa m << M (vedremo fra poco
perché occorre quest'ipotesi).
Se questo corpo ha una velocità u, e quindi un impulso mu, impega un
tempo t = L/u per andare da A a B.
Intanto ha fornito ha fornito al tubo un impulso di rinculo pari a mu
(in verso opposto) quindi il tubo acquista una velocità mu/M, e ne
tempo t si sposta di mut/M = mL/M.
Nel caso della radiazione lo spostamento era eps*L/(M*c^2), e i due
spostamenti sono uguali se m = eps/c^2, c.v.d.
Attenzione: il tempo t è L/u a patto che in questo tempo lo spostamento
del tubo sia << L, il che è vero se la vel. del tubo è << u.
Ma se mu/M << u, deve essere m << M, come avevo detto.
Questa dim. però funziona in mecc. newtoniana, quindi richiede u<<c.
Invece la radiazione ha vel. c, quindi la corrispondenza non si può fare.
L'argomento di E. è immune da questo difetto, quando si occupa della
massa di C che aumenta.
Questo è il risultato che conta.
--
Elio Fabri
From
Received on Thu Mar 16 2017 - 17:12:34 CET
