Massa di un campo elettrostatico

From: <wakinian.tanka_at_gmail.com>
Date: Thu, 23 Mar 2017 07:18:19 -0700 (PDT)

19/03/2017
Il campo elettrostatico generato da una carica elettrica q ferma,
distribuita in modo omogeneo su una superficie sferica di raggio R, ha
massa?

23/03/2017
Visto che il thread, in quel modo, non e' stato accettato, riformulo la questione.
Il campo elettrostatico generato da una carica elettrica q ferma,
distribuita in modo omogeneo su una superficie sferica di raggio R, ha
massa?

A me sembra di si, in quanto la carica q e' ferma nel riferimento considerato e quindi l'energia U del campo elettrico E viene associata ad una massa m dalla relazione U = m*c^2.

Faccio un piccolo calcolo.

Applicando il teorema di Gauss e poiche' abbiamo simmetria sferica, il campo elettrico E sara' funzione solo di r, distanza dal centro della sfera carica, e sara' dato da:

E(r) = (1/4πε_0)*q/(4πr^2).

L'energia U del campo elettrostatico in una regione di spazio di volume V e' definita come:

U_V = (ε_0/2) Integ_V E^2 dV

quindi nel nostro caso sara':

U = (ε_0/2)*[1/(4πε_0)^2]*q^2 Integ[r=R;r=+oo] (1/r^2)^2 (4πr^2)dr

= (q^2*/8πε_0) Integ[r=R;r=+oo] dr/r^2 = q^2*/(8πε_0*R).

Prendiamo ad es.
q = e = 1,6*10^(-19) Coulomb
R = 10^(-15)m (ordine di grandezza dimensioni di un protone)

U =~ 2.6*10^(-38)*9*10^(9)*10^15 / 2 = 1,3*10^(-14)J

--> m = U/c^2 =~ 1,3*10^(-14)J / [9*10^16 m^2/s^2] =~ 1,4*10^(-31)kg

che e' (quasi) l'ordine di grandezza della massa di un elettrone (massa elettrone = 9,11*10^(-31) kg).

E' tutto giusto?

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Wakinian Tanka
Received on Thu Mar 23 2017 - 15:18:19 CET

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