Il giorno domenica 23 aprile 2017 00:45:02 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:
> Wakinian Tanka ha scritto:
> > Consideriamo un tratto rettilineo, di lunghezza L, di cavo conduttore
> > (possiamo supporre trascurabile la resistenza) nel quale scorre una
> > corrente i(t) ad alta frequenza f (quanto alta sara' evidente dopo) e
> > calcoliamo la circuitazione di B su una circonferenza di raggio r << L
> > attorno al cavo, nel vuoto, con lambda < r, dove lambda = c/f.
>
> Le condizioni non mi sono chiare.
> Tu scrivi i(t), ma pensi che la corrente sia la stessa, a un dato t,
> in tutti i punti del cavo?
>
Si, nei punti del tratto di cavo di lunghezza L, in prima approssimazione; e comunque con variazioni lungo il tratto di cavo tali che i campi all'esterno si potessero considerare, per simmetria, indipendenti dalla coordinata longitudinale z, rappresentante il punto sul cavo; condizione che avevo cercato di esprimere con le disuguaglianze che ho scritto sopra.
>
In tali condizioni, se non sbaglio, E dovrebbe appunto essere anche radiale al cavo e B tangenziale concentrico (come nel caso di i costante).
>
> Non sono nemmeno del tutto sicuro, ma assumo che si possa avere un'onda
> progressiva TEM, ma di certo anche altri tipi di onde.
> Per la progr. TEM avrai che corrente e campi andranno come cos(kz-wt)
> (z coord. longitudinale, k = w/c); E sarà solo radiale e B solo
> tangenziale.
> Supponiamo che sia questo che avevi in mente.
>
Si.
>
> Ovviamente il flusso di E sul disco che dici è nullo.
>
> > La domanda e' questa: la circuitazione di B in queste condizioni e'
> > calcolata allo stesso istante di i(t) o ad un istante successivo?
>
> La circuitazione nel piano z=z0 all'istante t=t0 è data da i(z0,t0).
> Come mai ti viene il dubbio?
Perche' il teorema di Stokes o quello della divergenza li ho studiati ad Analisi 2 con funzioni solo del punto e non anche del tempo quindi non e' del tutto immediato che si possano applicare allo stesso identico modo anche per campi dipendenti dal tempo.
Poi c'e' sempre l'idea fisica che una corrente che viene generata all'improvviso a t = 0 (che quindi prima era zero) dovrebbe, in virtu' del teorema di Stokes, dar luogo ad una circuitazione non nulla di B, e quindi ad un B non nullo, anche ... sulla Luna, dove B a quell'istante e' ancora zero.
...
> Parti da
> rot B = mu0*(j + eps0*_at_E/_at_t)
> Questa equazione vale in ogni punto dello spazio e a ogni istante, e
> coinvolge correnti e campi *solo in quel punto* e *a quell'istante*.
> Scegli una superficie S *arbitraria*, di contorno C.
> Calcoli il flusso dei due membri su quella superficie, *a un dato t*.
> A primo membro usi il teorema di Stokes.
> Trovi:
> Circ_C(B) = mu_0*Phi_S(j) + (1/c^2) d/dt Phi_S(E)
> (dove Circ = circuitazione, Phi = flusso).
> Tutto all'istante t.
...
Matematicamente non vedo alcun errore, pero' mi rimane il dubbio di cui sopra.
Ciao e grazie della risposta.
--
Wakinian Tanka
Received on Sun Apr 23 2017 - 23:28:33 CEST