Buongiorno.
> Se ti dicessi che neppure l'invarianza per rotazioni è vera, perché si
> fa molta più fatica a sollevare un peso che a spostarlo in orizzontale,
> che risponderesti?
> Pensaci, e poi continuiamo.
Penso che occorre parlare di sistemi isolati. Un oggetto che ruota in un campo gravitazionale non è isolato.
>
> Ah, la divulgazione :-(
> (Conosci il finale di "Rigoletto"?)
>
No, non lo conosco.
Ma immagino non esprima nulla di buono, per la divulgazione.
:)
> In fisica classica non c'è nessuna conservazione della parità.
> Non te l'ha mai detto nessuno?
> Questa è una differenza profonda tra fisica classica e quantistica.
> Nella seconda è vero: a ogni legge d'invarianza è legata una legge di
> conservazione.
> Nella prima questo è vero nelle ipotesi dei teoremi di Noether: prima
> di tutto, che si abbia non una singola legge d'invarianza, ma un
> intero gruppo (di Lie) d'invarianze.
>
Il teorema di Noether stabilisce che a ogni simmetria della lagrangiana, ovvero a ogni trasformazione continua delle coordinate generalizzate che lascia inalterata la lagrangiana, corrisponde una quantità conservata.
Ciò avviene quando la lagrangiana non dipende esplicitamente da una cord gen del sistema
In pratica, se dL/dq =0, allora dL/dq puntato = cost
Il teorema però, ovviamente, esiste solo se esiste una formulazione lagrangiana.
Voglio tentare una definizione di invarianza più generale.
Definisco invariante ogni trasformazione della quale la natura non si accorge.
La traslazione di un intero sistema isolato è invariante.
Ma lo è anche la sostituzione mutua di due elettroni in un atomo.
La riflessione dell'intero universo in uno specchio non è invariante ( perchè troverei un'opposta chiralità dei neutrini ) e dunque me ne accorgerei.
> > se trovassimo qualche aspetto dell'universo che sia invariante al
> > cambio di scala, quale sarebbe la grandezza che si conserva?
> Dopo ciò che ho premesso, dovrei chiederti che cosa intendi con
> "invariante per cambiamento di scala".
Per cambiamento di scala qui intendo un cambiamento ( continuo o discreto ) delle dimensioni lineari, lasciando invariati gli altri parametri ( densità, gravità, etc )
Il sistema solare, anche supposto isolato, non è invariante rispetto a questa trasformazione. Se raddoppiassi le dimensioni del sistema, la forza di attrazione gravitazionale tra il sole ed un pianeta Km1m2/d^2 varierebbe, in quanto le masse aumenterebbero con il cubo, e la distanza col quadrato.
Mi accorgerei di questa trasformazione.
Ma non è escluso, a priori, che esita un invarianza alla scala nel microscopico.
> In proposito ti suggerisco di leggere
> http://www.sagredo.eu/candela/candel13.pdf
Molto bello. Davvero.
>
> > C'è poi il fatto che la geometria (o matematica) frattale è autosimile.
> E' una leggenda assai diffusa che un insieme frattale sia autosimile.
> Questo è vero in molti casi, ma non è richiesto nella definizione
> generale di frattale.
> Per fare un esempio famoso, l'insieme di Mandelbrot non è autosimile.
> Lo è solo vagamente.
Giusto.
Avrei dovuto scrivere che _alcuni_ frattali sono autosimili ( vedi il fiocco di neve )
>
> > Ci sono applicazioni fisiche dei frattali?
> Sicuramente ne sono state suggerite molte, ma non saprei dire se ne
> sia venuto fuori qualcosa di utile.
> Però non sono particolarmente qualificato in materia. Forse nel NG c'è
> chi ne sa più di me.
>
ReBim
Received on Fri Sep 22 2017 - 08:20:02 CEST