Mie idee su oggetti matematici e oggetti fisici

From: Enrico Borghi <enbor_at_iol.it>
Date: 1998/06/22

Ringrazio V. Moretti, E. Fabri e M. Andreoli per le loro risposte alla mia
"Domanda sul campo e.m.". Assicuro che leggo con grande attenzione le
risposte che ricevo. Se pu� sembrare che non lo faccia, � perch� le risposte
corrispondono solo in parte alle domande e questo � per me causa di
frustrazione, perch� � evidente che non riesco a spiegarmi!
Proprio per questo vorrei partire dall'inizio dando alcune definizioni.
Davanti a ciascuna di esse, ovviamente, deve essere sottinteso "secondo me".


OGGETTI FISICI: sono entita' dotate di proprieta' fisiche, cioe' di
proprieta' misurabili/osservabili sperimentalmente; il risultato di un
esperimento di misura e' un numero reale.

Gli oggetti fisici sono le particelle e i sistemi di particelle (corpi).
Non ve ne sono altri.

OGGETTI MATEMATICI: sono usati in Fisica per descrivere proprieta' fisiche.

Talvolta vengono usati per descrivere propriet� fisiche in modo indiretto,
cio� vengono usati come elementi costitutivi di teorie fisico-matematiche il
cui scopo e' fornire previsioni riguardanti il risultato di misure di
proprieta' fisiche. In quest'ultimo caso mi sembra conveniente parlare di
"oggetti matematici ausiliari" (ad es.: la funzione d'onda di Schr�dinger)
per distinguerli dagli oggetti matematici che descrivono propriet� fisiche
in modo diretto.

Queste due definizioni sono banali solo in apparenza; fra poco vedremo
perch�.
Per ora vorrei enfatizzare la differenza fra oggetto matematico e oggetto
fisico, che deve essere ben chiara, al di sopra di ogni dubbio. Ad esempio,
� possibile compiere esperimenti di misura su una matrice (=insieme
costituito di numeri ordinatamente disposti e individuabili mediante
indici)? Ovviamente no, e allora una matrice non pu� essere un oggetto
fisico.
Ma in Fisica ci si occupa o di oggetti fisici o di oggetti matematici (e
cos� tagliamo fuori le ideologie politiche, le dottrine religiose, le
correnti di pensiero filosofico,...) perci� la matrice deve essere un
oggetto matematico. Tale oggetto pu� essere interpretato come la
rappresentazione di un operatore in una base di un certo spazio vettoriale,
e allora, se � una matrice hermitiana, � un oggetto matematico che pu�
descrivere una propriet� fisica di un oggetto fisico quantistico.
Ci sono anche matrici non hermitiane: queste possono diventare oggetti
matematici ausiliari utili nella costruzione di una qualche teoria
quantistica.

Altri esempi di oggetti matematici (elenco sovrabbondante, con ripetizioni,
perch� repetita iuvant):

-insiemi, funzioni
-strutture algebriche (gruppi, campi, anelli, spazi vettoriali, algebre,...)
-strutture topologiche (spazi topologici, geometrie,...)
-scalari, vettori, tensori, spinori
-potenziali
-operatori
-variabili dinamiche
-lagrangiana, variabili lagrangiane
-hamiltoniana, variabili canoniche
-funzione di Hamilton
-vettore di stato
...............................

Gli oggetti fisici sono la materia su cui la Fisica svolge indagini; gli
oggetti matematici sono gli strumenti che la Fisica impiega per svolgere
indagini.

Esempi di uso di oggetti matematici per descrivere oggetti fisici.

1) In meccanica newtoniana l'oggetto fisico "particella" e' descritto
dall'oggetto matematico vettore, che specifica la propriet�' "posizione
della particella", e da un oggetto matematico scalare che specifica la
propriet�' "massa della particella".

2) Cerchiamo ora di applicare le definizioni di oggetto matematico e oggetto
fisico all'elettromagnetismo.
Consideriamo il campo e.m.. Poich� � un campo vettoriale, deve
necessariamente essere un oggetto matematico.
E' un oggetto matematico che descrive una propriet� fisica o � un oggetto
matematico ausiliario?
Prima di procedere oltre conviene sottolineare che il campo e.m. NON � un
oggetto fisico, ma � un oggetto matematico che o descrive direttamente una
(o pi�) propriet� di un oggetto fisico oppure pu� essere utilizzato in
qualche modo per costruire una teoria elettrica avente anch'essa lo scopo di
descrivere propriet� di un oggetto fisico.

In ogni caso deve esistere un oggetto fisico cui l'oggetto matematico "campo
elettromagnetico" fa direttamente o indirettamente riferimento. Qual'�?

E' quello che possiede gli attributi seguenti:

densit� di momento: ~ ExB

densit� di energia: ~ E.E+B.B

densit� di momento angolare: ~ RxExB

E' quello che Maxwell chiamava etere e che anche adesso, secondo me, si pu�
seguitare a chiamare cos�, a patto che si tenga presente che il suo modello
microstrutturale non pu� essere quello di Maxwell. Infatti oggi sappiamo che
l'etere � un corpo composto di particelle relativistiche e quantistiche: i
fotoni. I fotoni si muovono a velocit� costante quale che sia il sistema
inerziale da cui sono osservati, e questo spiega perch� � impossibile
rivelare una condizione di moto inerziale rispetto all'etere. I fotoni sono
particelle quantistiche, e questo spiega le loro strane propriet�
evidenziate dalla teoria quantistica dei campi.

Non vi sono altre propriet� fisiche dell'etere, perci� possiamo concludere
che il campo e.m. non ne descrive direttamente nessuna, quindi, per ci�
che riguarda la descrizione della fisica dell'etere, esso deve essere
considerato un oggetto matematico ausiliario.

Ho introdotto, con le mie puntualizzazioni sugli oggetti matematici e
fisici, delle inutili complicazioni? A me non sembra. Ad esempio, a me pare
naturale parlare di pressione di radiazione come di un fenomeno dovuto
ai fotoni (all'etere fotonico). Se no, a quale CORPO � dovuta?

Considerazione finale.
Se Einstein, invece di dire che l'etere non esiste, avesse semplicemente
rimodellato l'etere di Maxwell usando i concetti fisico/matematici CHE
EGLI STESSO HA INTRODOTTO (relativit� e fotoni), non ci troveremmo per le
mani una teoria schizofrenica la quale nega che possa esistere il corpo per
descrivere il quale essa � stata inventata!

Avrei ancora molto da dire sul modo semplice e chiaro in cui � possibile
presentare l'elettromagnetismo rivisitato nel modo che dico io (un problema
� anche l'impossibilit� di scrivere formule).

Commenti?

Grazie e saluti
Received on Mon Jun 22 1998 - 00:00:00 CEST