Re: Domanda sulla Relatività Ristretta

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Sat, 15 Jul 2023 23:34:34 +0200

Il 15/07/2023 19:31, Giorgio Pastore ha scritto:

> (ripeto, ovviamente
> sono eventi in punti diversi ma non vedo dove interveenga la misura
> della distanza se registor i due tempi e ne faccio la differenza).

La differenza che fai è fra l'istante t_fin segnato dall'orologio O_fin
fisso nel punto P_fin in cui avviene il decadimento e l'istante t_in
segnato dall'orologio O_in fisso nel punto P_in in cui avviene la nascita.
Ipotizziamo che questi orologi non abbiano subito alcuna
sincronizzazione, cioè segnino istanti causali. Non c'è problema.
1) registri il valore t_in segnato da O_in nel momento in cui avviene la
nascita (in P_in);
2) nel momento in cui avviene la nascita mandi un segnale luminoso
S_sinc verso il punto P_fin in cui avverrà il decadimento e *misuri* la
distanza fra P_fin e P_in che chiameremo dX;
3) nel momento in cui S_sinc arriva in P_fin setti convenzionalmente
O_fin all'istante t_in+dX/c (quindi *devi* preventivamente misurare dX,
altrimenti non saprai associare alcun significato fisico all'istante
t_fin che userai per fare la differenza che dici);
4) O_fin *misura* un intervallo di tempo T da quando in P_fin è arrivato
S_sinc a quando arriva il mesone e decade. Cioè, posto quanto abbiamo
fissato convenzionalmente al punto 3), O_fin segnerà l'istante
t_fin=t_in+dX/c+T nel momento in cui avviene il decadimento;
5) associ le parole "vita del mesone nel riferimento K (in cui sono
fissi O_in e O_fin)" alla differenza
t_fin-t_in=dX/c+T
e poni dt=dX/c+T.

Questa maniera complicatissima di associare significato alle parole
"vita del mesone nel riferimento K" c'è *sempre* (almeno c'è finché
vogliamo descrivere gli eventi facendo uso del "tempo di sistema", cioè
dell'ente convenzionale dt). C'è anche se ci dimentichiamo che c'è e ci
*sembra* che "misuriamo" dt con una semplice differenza t_fin-t_in. In
realtà le misure sono dX (misura di distanza) e T (misura di intervallo
di tempo eseguita da O_fin), oppure, oltre a dX, una qualche altra
equivalente misura di intervallo di tempo il cui esito si può indurre da
dX e T facendo uso del secondo postulato.

Non ha importanza se O_in e O_fin sono orologi a luce o meno (peraltro,
come abbiamo appena visto, O_in non serve al nostro scopo), sta di fatto
che, qualora O_fin fosse un orologio a luce, il fascio che si riflette
ai suoi capi avrebbe percorso, in andata e ritorno ai capi di O_fin, un
tragitto lungo c*T. Sta cioè di fatto che un segnale luminoso che fosse
partito da O_in simultaneamente alla nascita e arrivato in O_fin
simultaneamente al decadimento avrebbe percorso un tragitto lungo
dX+c*T.
Per il secondo postulato *qualsiasi* segnale luminoso che parta da O_in
simultaneamente alla nascita e arrivi in O_fin simultaneamente al
decadimento dovrà percorrere un tragitto avente la stessa lunghezza dX+c*T.
Si prova facilmente (basta, oltre ad applicare nuovamente il secondo
postulato, determinare l'altezza del triangolo isoscele di base dX e
lati obliqui lunghi (dX+c*T)/2) che l'orologio a luce (quindi anche un
qualsiasi altro orologio) che si muove col mesone *misura* un intervallo
di tempo
(*) Dtau=Sqrt[(dX+c*T)^2-dX^2]
dalla nascita al decadimento.
Sostituendo nella (*) al posto della T la sua espressione in termini
della grandezza convenzionale dt definita in 5), otteniamo
Dtau=Sqrt[(c*dt)^-dX^2]
cioè la grandezza convenzionale dt (quella alla quale associamo le
parole "vita del mesone nel riferimento K"), espressa in termini delle
*misure* dX e dTau, vale
dt=Sqrt[dTau^2+(dX/c)^2].

-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (Anonimo, attribuito a G. 
Apollinaire)
-- 
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Received on Sat Jul 15 2023 - 23:34:34 CEST

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