HELP Gravita' !!!!

From: Cosimo Laddomada <c.laddomada_at_agora.stm.it>
Date: 1998/06/02

Daniele Pinchera wrote:
>
> Grazie in anticipo per l' interessamento al mio problema.
> Sono uno studente di quinto liceo scientifico e mi domando se esiste
> una legge che regola il modo dei corpi in accelerazione quando questa
> non e' costante. Ad esempio considerando un corpo ad una distanza x
> dalla terra tale che la sua g=5 questo cadra' "accelerando la sua
> accelerazione" fino ad arrivare sulla superficie dove g=9,8.
> In pratica vorrei trovare una funzione s=f(t), indicando con s lo
> spazio percorso e t il tempo.

Daniele,
esponi un problema genrale o specifico all'esempio che fai?

In generale, se conosci la legge a(t) con cui varia l'accelerazione, puoi
arrivare a s(t) con una doppia integrazione:

v(t) = v(0) + Integrale(da 0 a t) a(t)dt
s(t) = s(0) + Integrale(da 0 a t) v(t)dt

Nell'esempio che fai non conosci a(t) ma a(s), cioe' l'accelerazione di
gravita' a in funzione della distanza s dal centro della terra:

a = GM/s^2
(G costante universale della gravitazione, M massa della Terra)

per cui... sei nei guai. :-)
Infatti hai da risolvere un'equazione differenziale:

d^2 s/ dt^2 = GM/s^2

e non credo che essa rientri nei tuoi programmi scolastici. E la cosa non
finisce qui, se consideri che la forza alla quale e' soggetto il corpo che
cade non e' solo quella di attrazione gravitazionale ma anche la forza
d'attrito (se il moto si svolge nell'atmosfera terrestre). La forza
d'attrito e' proporzionale alla velocita' (ds/dt) e la costante di
proporzionalita' dipende da s (cioe' dalla distanza dalla Terra, cioe' dalla
densita' dell'atmosfera). :-(
 
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Received on Tue Jun 02 1998 - 00:00:00 CEST