On 29 May 1998 15:08:13 +0200, paolobe_at_videobank.it (Paolo B.) wrote:
>>La nostra intuizione ci suggerisce subito che il campo elettrico
>>risultante e' nullo ovunque, in quanto, preso un punto a piacere, data
>>la omogeneita' e isotropia della situazione, non vi e' alcun motivo
>>per giustificare un vettore campo elettrico che punti in una direzione
>>piuttosto che in un'altra.
>
>Perfetto. Il campo elettrico e' nullo ovunque.
>Cioe': metti un corpo di prova dotato di carica (unitaria) in
>qualunque punto dello spazio e vedrai che su di esso non agira' alcuna
>forza. Quindi il campo elettrico sara' = 0.
Purtroppo potrei anche "dimostrare" che in ogni punto P il campo
elettrico e' non nullo e diretto arbitrariamente:
Prendiamo un punto P e cerchiamo di eseguire un integrale volumetrico
del contributo al campo elettrico (secondo la legge di Coulomb) dato
da ciascun elementino di carica; per farlo, fissiamo un punto O
diverso da P e sezioniamo lo spazio in due zone:
- la sfera di centro O e raggio r=|P-O|
- il resto dello spazio, cioe' la regione dei punti Z tali che
|Z-O|>r. Essa puo' essere vista come una corona sferica {Z tale che
|Z-O|>r, |Z-O|<x} che invade lo spazio esterno quando x->oo
e quindi eseguiamo l'integrale prima sulla sfera e poi sul resto dello
spazio e quindi addizionamo i due termini (l'integrale e' additivo).
Sappiamo gia' a memoria che il risultato dell'integrale sulla sfera e'
un vettore E1 avente la stessa direzione e verso di P-O e avente un
certo modulo non nullo (infatti il campo generato all'esterno della
sfera e' lo stesso campo che ci sarebbe se la carica contenuta nella
sfera fosse puntiforme e posizionata in O).
Per quanto riguarda l'integrale sulla regione esterna possiamo
considerare l'integrale esteso sulla corona sferica di raggio interno
r (che abbiamo fissato prima) e raggio esterno x e poi prendere il
limite per x che tende a infinito; ma sappiamo a memoria che il
risultato dell'integrale sulla corona sferica e' nullo (infatto e'
nullo il campo elettrico in un punto contenuto nel "buco" concentrico
a una distribuzione di carica a simmetria sferica) quindi e' nullo
anche il limite. Dunque il contributo della regione esterna al campo
elettrico in P e' nullo.
Quindi in P il campo elettrico e' E = E1 + 0 e questo vettore e'
diretto secondo P-O.
E' ovvio pero' che se all'inizio avessi scelto un altro O avrei
trovato un vettore E diretto da un altra parte e avente un altro
modulo!
Dunque pare che questa distribuzione ipotetica di carica sia
incompatibile non solo con il teorema di Gauss, ma anche con la legge
di Coulomb!
>>Eppure, presa una superfice sferica a piacere, essa contiene una
>>quantita' di carica maggiore di zero e pertanto Gauss ci dice che il
>>flusso del campo elettrico uscente dalla sfera e' maggiore di zero; ne
>>consegue che esiste almeno un punto sulla superfice sferica dove il
>>vettore campo elettrico e' non nullo e diretto verso l'esterno (in
>>caso contrario l'integrale superficiale sarebbe minore o uguale a
>>zero).
>
>>Come la mettiamo?
>
>Presa una superficie sferica a piacere, essa contiene una quantita' di
>carica uguale a zero e quindi il paradosso non esiste.
Non capisco come fai a dire che la sfera contiente una Q=0 se la
densita' di carica e' uniforme e positiva in tutto lo spazio!
L'integrale di volume di una costante k positiva e' positivo (non
nullo) qualunque sia il volume (diverso dall'insieme vuoto, in questo
caso il volume considerato e' la sfera) che consideri!
>Prendi la tua superficie sferica (o della forma che vuoi), come fai a
>dire che contiene una carica maggiore di zero? Se cosi' fosse, questa
Mi sembra una diretta conseguenza matematica delle ipotesi,
l'affermazione che la sfera contente una Q>0 non c'entra nulla con
considerazioni fisiche.
>carica maggiore di zero dovrebbe essere causa di un campo elettrico.
>Ma se metti dove vuoi il corpo di prova, esso non sara' soggetto a
>nessuna forza. Quindi non c'e' una carica elettrica maggiore di zero
>dentro la superficie chiusa che prendi per fare il teorema di Gauss.
Mi sembra che ti sei arrotolato tautologicamente :))
----------------------------------------------------------------------
Marco Coletti
Network Administrator, Webmaster, Computer Consultant
PGP public key:
http://keys.pgp.com:11371/pks/lookup?op=get&exact=on&search=0x96A79061
Fingerprint: 9F E5 80 61 F6 9F 05 2D EA 53 6F 2D 82 8B C7 C2
----------------------------------------------------------------------
Received on Wed Jun 03 1998 - 00:00:00 CEST