Clessidra

From: Daniele Giangrazi <dgiangr_at_tin.it>
Date: 1998/05/28

Elio Fabri ha scritto nel messaggio <356D64A8.1AD4_at_mclink.it>...
>

>Nel nostro caso le forze esterne sono due:
>- l'attrazione terrestre su tutte le parti del sistema (volgarmente
>detta peso :-) ) che e' costante, qualunque cosa faccia la sabbia,
>diretta vero il basso
>- la spinta verso l'alto prodotta dal piatto della bilancia.
>
>Come si vede, la soluzione dipende dal vedere che cosa fa il centro di
>massa.
>Qui occorre distinguere 5 fasi:
>1) La sabbia non ha ancora cominciato a cadere (immaginiamo che ci sia
>un rubinetto). Allora il c.d.m. e' fermo, ergo la ris. delle f. esterne
e' nulla, ergo la spinta del piatto uguaglia il peso. E questo era
piuttosto ovvio...
2) La sabbia comincia a cadere, ma non e' ancora arrivata a toccare il
fondo.
Dato che la sabbia che si trova "in volo" aumenta nel tempo e si abbassa
con moto accelerato, e' chiaro che il c.d.m. comincia a scendere,
>amch'esso con moto accelerato. Pertanto la ris. delle f. esterne e'
>verso il basso, ossia la spinta del piatto e' minore del peso: la
>clessidra pesa meno.

Avrei un obiezione: la spinta del piatto non � minore del peso (se cos�
fosse il piatto si abbasserebbe ristabieldo l'equilibrio con la forza che vi
agisce) ma la forza peso dei granelli che stanno per cadere non �
equilibrata da una reazione del vetro della clessidra. Quindi il moto del
c.d.m. � da imputare alla forza di gravit�.

>3) La sabbia sta cadendo "a regime". Voglio dire che la sabbia che si
>trova "in volo", e la sua velocita', non cambia nel tempo, anche se
>nuova sabbia rimpiazza quella gia' caduta. Di fatto si ha solo un
trasferimento di sabbia dalla parte alta della clessidra a quella bassa,
e la massa trasferita per unita' di tempo resta costante. Pertanto il moto
del c.d.m. e' verso il basso, ma a velocita' costante:
>la ris. delle f. esterne e' zero, e la clessidra pesa come nella fase
>1).

In questo caso la velocit� del c.d.m. dipende molto dalla forma della
clessidra.

>4) La parte superiore della clessidra si e' svuotata, ma c'e' ancora un
>po' di sabbia "in volo". Poiche' la massa in volo va diminuendo, anche
la vel. del c.d.m diminuisce, fino ad annullarsi quando tutta la sabbia
e' caduta. Dunque la vel. verso il basso del c.d.m. diminuisce, ossia la
sua accel. e' verso l'alto. Pertanto in questa fase la spinta del piatto
supera il peso, e la
clessidra pesa di piu'.
5) La sabbia e' finita, e ovviamente il peso torna quello normale.
>
Debbo dire che nell'analisi della fase 3) ho fatto un'approssimazione,
>senza la quale avrei che il c.d.m. ha una piccola accel. verso la'lto,
>per cui la clessidra pesa di piu'.
>Lascio a voi di scoprire perche' ;-)

Quale approssimazione ? Quella che ho detto io?

Ciao.
Daniele Giangrazi
Received on Thu May 28 1998 - 00:00:00 CEST