Paradosso con il teorema di Gauss

From: Paolo B. <paolobe_at_videobank.it>
Date: 1998/05/29

On 28 May 1998 15:14:57 +0200, marco.coletti_at_TIRAVIAeurofin.it (Marco
Coletti) wrote:


>Prendiamo una distribuzione di carica tale che la densita' di carica
>sia positiva e uniforme in tutto lo spazio R^3 (cioe' la carica si
>estende uniformemente all'infinito). Mi rendo conto che tale
>distribuzione non e' fisicamente possibile, dato che implicherebbe una
>quantita' di carica infinita, ma mi pare che nulla nella teoria
>elettrostatica vieti questa ipotesi.

Bene, facciamo questa ipotesi.


>La nostra intuizione ci suggerisce subito che il campo elettrico
>risultante e' nullo ovunque, in quanto, preso un punto a piacere, data
>la omogeneita' e isotropia della situazione, non vi e' alcun motivo
>per giustificare un vettore campo elettrico che punti in una direzione
>piuttosto che in un'altra.

Perfetto. Il campo elettrico e' nullo ovunque.
Cioe': metti un corpo di prova dotato di carica (unitaria) in
qualunque punto dello spazio e vedrai che su di esso non agira' alcuna
forza. Quindi il campo elettrico sara' = 0.


>Eppure, presa una superfice sferica a piacere, essa contiene una
>quantita' di carica maggiore di zero e pertanto Gauss ci dice che il
>flusso del campo elettrico uscente dalla sfera e' maggiore di zero; ne
>consegue che esiste almeno un punto sulla superfice sferica dove il
>vettore campo elettrico e' non nullo e diretto verso l'esterno (in
>caso contrario l'integrale superficiale sarebbe minore o uguale a
>zero).

>Come la mettiamo?

Presa una superficie sferica a piacere, essa contiene una quantita' di
carica uguale a zero e quindi il paradosso non esiste.

Prendi la tua superficie sferica (o della forma che vuoi), come fai a
dire che contiene una carica maggiore di zero? Se cosi' fosse, questa
carica maggiore di zero dovrebbe essere causa di un campo elettrico.
Ma se metti dove vuoi il corpo di prova, esso non sara' soggetto a
nessuna forza. Quindi non c'e' una carica elettrica maggiore di zero
dentro la superficie chiusa che prendi per fare il teorema di Gauss.

E' lo stesso discorso del "monopolo magnetico".
Received on Fri May 29 1998 - 00:00:00 CEST