Mie opinioni sulla meccanica quantistica

From: Enrico Borghi <enbor_at_iol.it>
Date: 1998/05/30

Consideriamo la rappresentazione nella base delle coordinate del vettore di
stato
di una particella avente massa m e carica q in un campo di forze centrali
coulombiane:
psi(R,t)=S_n c_ny_n(R)exp{-iE_n t/h} ; (R= coord. sferiche)
(1)
Come � noto, psi � la combinazione lineare di autovettori dell'energia della
particella:
psi_n(R)exp{-iE_n t} (2)
con E_n=-m q^4/2h^2 n^2 (3)
Questa � l'ordinaria e ben nota meccanica quantistica applicata allo studio
della
suddetta particella, un problema vecchio di circa 70 anni, che � stato
brillantemente risolto da un punto di vista formale, ma che per� lascia
aperti molti interrogativi.
Ad esempio:
1) E' facile mostrare, rimanendo all'interno del formalismo matematico
quantistico, che la particella non pu� irraggiare energia elettromagnetica;
ma che spiegazione si pu� dare, da un punto di vista fisico, a questo
fatto? In altre parole, perch� questa particella, pur essendo accelerata,
non emette radiazione?

2) se si suppone di aumentare la massa della particella fino a quella,
poniamo,
di una palla da biliardo, o addirittura di un pianeta, la (3) seguita a
valere
indisturbata senza alcuna ulteriore aggiunta di nuove ipotesi. Ma chi ha mai
visto palle da biliardo o pianeti (o gatti...) in uno stato sovrapposizione
lineare di autovettori... ecc.?

Rispondere a queste domande significa fare un non trascurabile passo avanti
nella soluzione del problema dell'interpretazione del formalismo
quantistico,
un problema su cui i fisici si stanno rompendo la testa da anni.
Io ho una proposta. Eccola.
Gli oggetti fisici che troviamo in natura non sono tutti dentro la realt�
rispetto a tutte le loro variabili dinamiche.
In altre parole, vi sono alcuni oggetti fisici che si trovano nella realt�
rispetto a
tutte le loro variabili dinamiche, come ad esempio il computer che ho di
fronte,
e altri che si trovano nella realt� rispetto ad alcune delle loro variabili
dinamiche e fuori dalla realt� rispetto ad altre.
Ad esempio (effetto Zeeman), una particella carica in un campo
elettrostatico centrale cui sia sovrapposto un campo magnetico uniforme e
costante � nella realt� per ci� che riguarda la sua energia, il quadrato del
modulo del suo momento angolare e la componente del suo momento angolare
orbitale nella direzione del campo magnetico, mentre � fuori dalla realt�
per ci� che riguarda la sua posizione, la sua quantit� di moto e le altre
due componenti del momento angolare orbitale.
Mi fermo un momento.
Prima di procedere oltre vorrei puntualizzare che discorsi su ``realt�'' e
``non realt�'' non sono da astrologo o da mago Otelma: infatti lo stesso
Einstein
nel suo articolo pubblicato su Nature nel 1935 e intitolato ``Can quantum
mechanical
description of physical reality be considered complete?'' si prende
l'incarico
di dare una definizione di ``elemento di realt�''. Poich� i miei concetti
di ``dentro la realt�'' e ``fuori dalla realt�'' sono in linea con la
definizione
einsteiniana, so di essere in buona compagnia, e, del resto, ad essi
verr� dato fra poco un supporto matematico preciso, cos� da eliminare ogni
ambiguit�.
Riprendo.
Una volta accettata questa ipotesi di lavoro, poich� gli oggetti interamente
dentro la realt� sono gi� stati studiati ormai da tempo da parte della
meccanica classica (da Galileo/Newton a Hamilton), ci� che rimane da fare �
cercare una descrizione dello stato degli oggetti che sono in parte nella
realt� e in parte fuori dalla realt�,
tenendo anche presente, e questa � un'ulteriore complicazione, che essi
possono
entrare nella (o uscire dalla) realt� rispetto a una o pi� di una delle loro
variabili dinamiche a seguito di interazioni col mondo circostante. Inoltre,
quando un
oggetto � uscito dalla realt� rispetto a una sua variabile dinamica, questa
rimane presente nell'oggetto come una potenzialit�, nel senso che l'oggetto
pu� riacquisirla interagendo opportunamente col mondo ad esso circostante.

Nella ricerca della descrizione non dobbiamo faticare troppo a lungo: la
Meccanica quantistica ha gi� risolto il problema!
Vediamo come. (Uso un linguaggio approssimativo, per non appesantire; assumo
che chi legge sappia tutto su vettori e operatori dello spazio di Hilbert).
Associamo all'oggetto fisico in studio un appropriato spazio di Hilbert.
Le variabili dinamiche dell'oggetto fisico diventano operatori di questo
spazio;
i loro possibili valori sono gli autovalori di questi operatori; l'oggetto
fisico
� caratterizzato da un vettore di stato, elemento del suddetto spazio, che
si
determina risolvendo l'equazione di Schr�dinger associata all'oggetto
fisico:
tale vettore (� un oggetto matematico definito in uno spazio astratto!) ci
informa su
quali sono le variabili dinamiche rispetto alle quali l'oggetto fisico �
dentro
la realt�; se rappresentiamo il vettore di stato in una base costituita
dagli
autovettori di una certa variabile dinamica G rispetto alla quale l'oggetto
fisico � fuori dalla realt�, esprimiamo la potenzialit� che la
particella ha di entrare nella realt� rispetto a G.
Ad esempio, la psi della (1) esprime la potenzialit� di ingresso della
particella nella realt�, al tempo t, rispetto alla
posizione R (ricordiamo che la particella � fuori dalla realt� rispetto alla
posizione: lo abbiamo visto parlando dell'effetto Zeeman). Usualmente si
parla di ampiezza di probabilit� che la particella venga trovata all'istante
t in R, per� il termine ``ampiezza di probabilit�'' � di comodo (�
funzionale alla definizione di probabilit�) e non lascia spazio per agganci
con una qualche interpretazione fisica.
Se effettuiamo una misura di G, l'oggetto fisico entra istantaneamente nella
realt� rispetto a G, il che viene descritto dal vettore di stato che
precipita
nell'autovettore di G corrispondente al valore misurato (lasciamo perdere la
degenerazione!). Tralascio di parlare a fondo di probabilit�, perch�
ripeterei discorsi gi� ben noti: sono quelli che si fanno nella
Interpretazione
di Copenhagen.
A questo punto siamo in grado di spiegare il punto 1): la particella non
emette
radiazione, anche se � dotata di carica elettrica, perch� � fuori dalla
realt�
rispetto alla sua posizione e quindi � fuori dalla realt� anche rispetto
alla sua accelerazione. Niente posizione, niente accelerazione, niente
radiazione.

E' importante notare che la particella � obiettivamente fuori dalla realt�
rispetto alla posizione; voglio dire, con questo, che non si tratta di
nostra ignoranza della sua posizione, perch�, se avesse una posizione (a noi
per qualche motivo inconoscibile) essa potrebbe emettere radiazione, ma
questo non succede.

Secondo me questo taglia fuori ogni teoria delle variabili nascoste.

Notiamo anche che la materia, intendo quella presente nella realt�,
� stabile perch� gli elettroni (neutroni, protoni,...) da cui � formata sono
fuori dalla realt� rispetto ad alcune delle loro variabili dinamiche. Se,
invece degli elettroni,
la materia fosse formata da particelle cariche e interamente dentro la
realt�,
non potrebbe rimanere stabile perch� tali particelle emetterebbero
radiazione.
In altre parole, la materia � stabile perch� i suoi componenti sono fuori
dalla realt� rispetto ad alcune delle loro variabili dinamiche.
Possiamo spiegare agevolmente anche il rompicapo della particella sparata
verso
un diaframma munito di due fessure. Dall'esperienza si sa con certezza che
la
particella:
I) non passa attraverso la prima fessura,
II) non passa attraverso la seconda fessura,
III) non passa simultaneamente attraverso entrambe (perch� dovrebbe
dividersi
in due, ma non � mai stata trovata evidenza di frazioni di particella)

Ma allora che cosa fa?
Supponiamo che la particella a monte del diaframma sia fuori dalla realt�
rispetto alla posizione e dentro la realt� rispetto al momento: un oggetto
fisico di questa natura, che ha potenzialit� di posizione esprimibile
mediante la
psi(R,t)=A exp{i(P.R-E t)}, (R=coord. cartes. ortog.)
� privo di traiettoria, perci� non passa effettivamente da nessuna parte
specifica. Eppure esso avanza verso il diaframma, perch� � dotato di momento
diretto verso il diaframma.
Veniamo ora al punto 2). La meccanica quantistica tratta indifferentemente
oggetti fisici che abbiano la massa di un granello di sabbia o la massa di
un pianeta; io credo che ci� che distingue un oggetto quantistico da uno non
quantistico (cio� classico, e quindi non trattabile dalla M. Q.), non sia la
massa, n� le dimensioni, ma il fatto che il primo � solo parzialmente dentro
la realt�, mentre il secondo � totalmente dentro la realt�.
Nessun gatto potr� cos� trovarsi in uno stato sovrapposizione di gatto vivo
e gatto morto, a meno che non si sia riusciti a prepararlo per farlo
diventare tale.
Come si pu� praticamente preparare un oggetto classico per farlo diventare
quantistico?
Non so rispondere. Non so rispondere neppure alla domanda: come si pu�
costruire un oggetto classico partendo dagli oggetti quantistici che pure,
dopo tutto, sappiamo essere i costituenti dell'oggetto classico?

Quello che, secondo me, allo stato attuale delle nostre conoscenze si pu�
fare � interessarsi agli oggetti fisici che sono gi� quantistici, senza che
dobbiamo renderli tali. La meccanica quantistica fa appunto questo. Oppure
agli oggetti classici che sono gi� non quantistici. La meccanica classica fa
appunto questo.

Meccanica classica e meccanica quantistica hanno qualcosa in comune? Credo
di s�.
La meccanica classica di Hamilton-Poisson e la meccanica di Heisenberg,
anche se sono riferite a spazi diversi, hanno somiglianze di struttura, cos�
come la meccanica di Hamilton-Jacobi e la meccanica di Schr�dinger. Fra i
non pochi aspetti che le rendono differenti mi sembra interessante ricordare
questo: mentre la meccanica classica si propone di determinare le leggi del
moto dei corpi e quindi le loro traiettorie, la meccanica quantistica si
propone di determinare la probabilit� del risultato di una misura. Non cerca
traiettorie, perch� nessuna particella pu� essere nella realt�
simultaneamente rispetto alle variabili che definiscono una traiettoria,
cio� posizione e momento; il concetto di traiettoria � estraneo alla
meccanica quantistica.
Conclusione.
So bene che queste mie argomentazioni sono lontane dall'esaurire tutta la
problematica sollevata dalla meccanica quantistica, per� potrebbero dare una
indicazione della direzione in cui cercare.
La meccanica quantistica, secondo me, ci mette al corrente del fatto che
esiste una specie di co-realt�, nella quale si trovano oggetti fisici
mancanti di alcune variabili dinamiche, a fianco della realt� in cui si
trovano gli usuali oggetti fisici dotati di posizione e momento (e quindi
dotati di tutte le altre variabili dinamiche).
Come effettivamente possano formarsi questi ultimi dalla combinazione dei
primi (li possiamo immaginare come grumi di condensazione?), credo che debba
essere richiesto a un'altra teoria.
La meccanica quantistica, secondo me, non pu� fare di pi� che descrivere
oggetti
fisici che esistono a cavallo del confine fra realt� e co-realt�: questo non
� gi� di per s� stupefacente?

Saluti.
Received on Sat May 30 1998 - 00:00:00 CEST