FFT

From: Giordano <giordano2010_at_katamail.com>
Date: Wed, 28 Apr 2010 11:30:03 +0200

Buongiorno a tutto il gruppo.
Sono uno studente all'ultimo anno dello scientifico.

Ho tra le mani un software che effettua la trasformata di Fourier discreta
con l'algoritmo citato in oggetto: non ho capito come funzioni.

I parametri che stabilisco, sono:
- frequenza di campionamento, fc
- decimation ratio (che non oso choedere cosa sia)
- FFT size (samples)

Il software da questi parametri restituisce:
- frequenza spettrale massima = 1/2fc
- risoluzione spettrale = fc/FFT size

Allora, accendo il microfono e ci parlo, producendo il segnale S(t). Il
sistema campiona il suono della mia voce prelevando fc valori di S(t) al
secondo. Questo l'ho capito. Come ho capito che per il teroema di Shannon lo
spettro potr� restituire al massimo quella frequenza che � pari alla met�
della frequenza di campionamento. Ora, sia tau = 1/fc, ossia il tempo che
intercorre tra il prelievo di due campioni successivi, e FFT size il numero
N di campioni che ho deciso di prelevare (in totale), va da s� che la durata
del segnale che verr� sottoposto alla FFT sar� N*tau per volta (N campioni
alla volta). Mi pare di aver capito, inoltre, che la porzione campionata di
S(t), di durata T, venga selezionata da una finestra (che supponiamo
rettangolare perch� la vita � gi� abbastanza complicata) e venga considerata
come pari al singolo ciclo, di periodo T per l'appunto, di un infinito
segnale fittizio che � richiesto per eseguire una FFT. Infine, la FFT
dovrebbe resituire i coefficienti della trasformata di Fourier di S(t), in
termini di ampiezza/fase, ad esempio, per ciascuna armonica (pi�,
naturalmente, il valor medio di S(t) alla frequenza zero)

Le mie innumerevoli perplessit�, sono:
1) Se parlo al microfono, ho capito bene che la mia voce viene campionato fc
volte al secondo, ma che la FFT viene eseguita su un numero di campioni N,
pari a Fc*T, alla volta o, ci� che � lo stesso, su campioni provenienti da
segmenti consecutivi di S(t) di durata T?

2) La benedetta finestra rettangolare che ampiezza ha? Mi verrebbe da dire
prorpio T, ossia che il software prenda una porzione (campionata) di S(t) di
durata T e la periodicizzi all'infinito.

3) Mi aspetterei che S(t) fosse un segnale armonico di periodo Y, prendendo
T = n*Y (con n intero), dovrei avere uno spettro costituito da una singola
riga (la frequnza del suono armonico). Se per� prendo un T differente, ecco
che potrei far insorgere discontinuit� (con periodo T) nel segnale fittizio
infinito e, cos�, introdurre altre armoniche nello spettro. E' corretto?

4) Perch�, per�, spesso, anzich� righe trovo dei picchi "a tenda", della
bande laterali alla frequenza nella quale mi aspetterei una riga? E come
l'ampiezza di queste tende dipende dai parametri che imposto prima
dell'analisi?

Spero che vorrete essere clementi con me, non foss'altro perch� non dormo da
72 ore per capire questo dannato software (che non ha un manuale, tra
l'altro).

Grazie anticipate alle anime buone.
Giordano Bruno (non � un nickname, mi chimao cos�, ma non mettetemi al
rogo...heheheh...oddio... questo dovrebbe essere il posto pi� sicuro in tal
senso!)

 
Received on Wed Apr 28 2010 - 11:30:03 CEST