On Dec 10, 7:05�am, "Giorgio Bibbiani"
<giorgio_bibbianiTO..._at_virgilio.it.invalid> wrote:
>
> Qui si trova un grafico della soluzione numerica, con partenza
> da fermo:
> http://i46.tinypic.com/ymb7q.png
> Potresti scrivere due parole di spiegazione su hai ricavato
> quell'equazione, ad es. scelta della densita' del materiale del
> corpo, del CX, della legge dell'attrito? ;-)
>
In quella pagina che ho linkato si trovano le seguenti formule.
Temperatura dell'aria T come funzione dell'altitudine h:
T(h) = T_0 - L*h
T_0 = temperatura a quota zero; L = coefficiente
Pressione dell'aria p:
p(h) = p_0*(1 - L*h/T_0)^(g*M/R*L)
Densita' dell'aria rho:
rho(h) = p(h)*M/[R*T(h)]
M = massa molare aria secca
R = costante gas ideali
Combinando le tre equazioni:
rho(h) = rho_0*(1 - a*h)^b
rho_0 = p_0*M/[R*T_0]
Resistenza aerodinamica D su un corpo in moto a vel. V:
D(h) = (1/2)*C*S*rho(h)*V(h)^2
C = coefficiente aerodinamico
S = sezione frontale del corpo
Dati:
T_0 = 288,15 K
p_0 = 101325 Pa
g = 9,80665 m/s^2
L = 0,0065 K/m
M = 0,0289644 kg/mol
R = 8,31447 J/mol*K
C = coeff. aerod. sfera = 0.47
diametro nominale palla biliardo = 61.5 mm
densita' nominale palla da biliardo = 1700 kg/m^3
--> S = 5,941*10^(-4) m^2
m = 0,20709 kg
S/m = 2,8688+10^(-3) m^2/kg
L'equazione di moto allora e':
mx''(t) = mg - (1/2)*C*S*rho_0*(1 - a*h)*V(h)^2
x''(t) + alfa*[1 - a(H - x(t))]^b * [x'(t)]^2 - g = 0
H = quota massima = altezza da cui cade la biglia.
alfa = (1/2)*rho_0*C* S/m
a = L/T_0 = 2,256*10^(-5) m^(-1)
b = g*M/R*L - 1 = 4,256
Pero' mi accorgo che avevo fatto un errore, avevo scritto x al posto
di h nella formula per la densita' :-(
*Spero* che ora sia giusta:
http://tinyurl.com/cdmw7dq
Ciao e grazie del calcolo
--
cometa_luminosa
Received on Fri Dec 14 2012 - 16:43:54 CET
