Re: questa e' tosta

From: Army1987 <army1987_at_foo.invalid>
Date: Tue, 20 Apr 2010 17:06:11 +0000 (UTC)

On Tue, 20 Apr 2010 03:26:59 -0700, marcofuics wrote:

> Supponete di avere dei quadratini di lato fissato, diciamo lato 1, ne
> avete n.
> Dovete disporre questi quadratini in cerchio, di modo che abbiano una
> faccia rivolta verso il centro e siano l'un l'altro adiacenti (con lo
> spigoletto, si intende, per ragioni di inclinazione).

Quindi i lati interni formano un n-agono regolare...
Ciascuno dei quali sottende un angolo 2pi/n al centro. Quindi
1/2 = r tan(2pi/n/2) -> r = 1/(2*tan(pi/n)).

Se ho fatto bene il disegno, esiste un triangolo rettangolo di cateti 1/2
e (r + 1) e ipotenusa R, quindi R = sqrt(r^2 + r + 5/4).

> Costruite dunque le 2 circonferenze tangenti, quella esterna e quella
> interna:
> CT_in(n) & CT_ex(n).
>
> Domanda
>
> Quale sara' la differenza radiale tra una CT_in(n) ed CT_in(n +1) ?

Direi (R - r) con R e r definiti sopra, ma questo ha la faccia di uno di
quei problemi con soluzione sorprendentemente semplice, mentre quella che
ho trovato mi pare sorprendentemente complicata.



-- 
Vuolsi così colà dove si puote
ciò che si vuole, e più non dimandare.
[  T  H  I  S     S  P  A  C  E     I  S     F  O  R     R  E  N  T  ]
Received on Tue Apr 20 2010 - 19:06:11 CEST

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