Colin82 ha scritto:
> PEr una esercitazione, devo trovare alcune caratteristiche di un tram,
> per vedere se � adatto ad un certo impiego.
> Quindi da alcuni dati di targa, devo ricavarmi grandezze utili.
> Sono arrivato al punto che T-R=Me* (dv/dt)
> Dove T-R � la trazione meno le resistenze
> Me la massa equivalente. Me � costante, mentre T e R sono in funzione
> della velocit�.
Suppongo che la massa equivalente sia maggiore della
massa del tram e sia tale che l'energia cinetica totale del
tram, compresa quella di parti come le ruote il cui moto
rotatorio e' vincolato a quello traslatorio del centro di massa
del tram, valga 1/2 * Me * v^2.
Quindi nell'equazione sopra T-R _non_ e' la risultante
delle forze esterne agenti sul tram, dato se cosi' fosse nel
membro destro dell'equazione dovrebbe comparire la
massa del tram e non la massa efficace, bensi' T-R e'
una "forza efficace" agente sul tram, che rende conto della
variazione complessiva dell'energia cinetica del tram in
accordo al teorema dell'energia cinetica.
> Poi ho espresso il tutto come:
> dt=Me/(T-R) * dv ed ho integrato il tutto, ottenendo il tempo per
> passare da V0 a V1.
> A questo punto, avrei bisogno di trovarmi lo spazio percorso e
> l'accelerazione, sempre integrando e derivando, ma non so come fare :D
Integrando l'equazione differenziale sopra hai ottenuto una
espressione del tipo (chiamo t1 ->t, v e' la velocita' al tempo t):
(1) t - t0 = f(v) - f(v0),
avendo posto f(v) = Integraleindefinito[Me/(T-R) dv],
f(v) ha quindi per definizione derivata
df(v)/dv = Me/(T-R) != 0 e per continuita' di segno costante
su tutto l'intervallo di definizione (suppongo che il moto
venga studiato per valori di v tali che T-R sia non nullo,
in caso contrario si otterrebbe naturalmente un moto
uniforme e la soluzione sarebbe banale) ed e' quindi
monotona e invertibile, isolando f(v) nella (1) si ha:
(2) f(v) = t - t0 + f(v0),
e applicando la funzione inversa di f che chiamo f^-1 ai due
membri della (2):
v(t) = f^-1(t - t0 + f(v0)).
Integrando v(t) rispetto al tempo si ottiene lo spazio percorso,
derivando v(t) rispetto al tempo si ottiene l'accelerazione.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Fri Apr 09 2010 - 13:56:30 CEST