Pytheas ha scritto:
> Mettiamo il caso di effettuare un foro al polo nord del nostro pianeta
> passante per il centro della Terra e che sbuca al polo sud opposto
> (un foro tale per cui la massa della Terra non venga alterata in
> maniera apprezzabile). Mettiamo poi il caso di lanciare un sasso
> attraverso il foro praticato. Quale sarebbe il comportamento del moto
> del sasso nell'ipotesi che questo sasso possa materialmente
> attraversare tutto il foro praticato senza essere bloccato da nessuna
> asperit� o altro?
Supponendo il pianeta sferico e omogeneo, il sasso lanciato
da fermo si muoverebbe di moto armonico, infatti l'energia
potenziale gravitazionale della particella di massa m a una
distanza r < R dal centro del pianeta di massa M e raggio R e':
U(r) = 1/2 G * M * m * r^2 / R^3,
che e' l'energia potenziale di un oscillatore armonico di
pulsazione omega = sqrt(G * M / R^3).
Il corrispondente periodo T coincide con il periodo
che avrebbe una particella che percorresse un'orbita
circolare radente alla superficie del pianeta, come segue
dalla terza legge di Keplero:
G * M = omega^2 * R^3.
Ciao
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Giorgio Bibbiani
Received on Thu Feb 25 2010 - 16:01:30 CET