Re: Energia campo magnetico e lavoro

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Sun, 21 Feb 2010 08:51:39 -0800 (PST)

On 19 Feb, 22:40, "Tommaso Russo, Trieste" <tru..._at_tin.it> wrote:
> Omiga ha scritto:
>
> > Ciao a tutti
> > � noto che il campo magnetico su una carica in moto non compie lavoro,
> > ovvero l'energia cinetica di tale particella non viene modificata ci�
> > che cambia � solo la direzione della velocit�.
>
> Hai omesso una parola importante: il campo magnetico su una carica
> *libera* in moto non compie lavoro.

Attenzione, non � affatto necessaria questa precisazione, anzi nel
quadro dell'elettrodinamica di Maxwell scecificare "libera" � errato.
Ci� nonostante si pu� parlare di forza di Amp�re e di lavoro della
forza di Amp�re, ma la causa della forza di Amp�re � sempre un campo
elettrico, associato al campo magnetico, non il campo magnetico.

> Se la carica e' costretta a muoversi
> in modo diverso da una carica libera, da un campo diverso dal campo
> magnetico agente, come un campo elettrico (che vincola ad esempio una
> carica a muoversi lungo un filo conduttore senza uscirne), e il moto
> vincolato e' tale che la sua velocita' tagli le linee di flusso del
> campo magnetico, allora questi il lavoro lo compie, eccome!

Ehm penso che intendessi la stessa cosa che ho scritto sopra se con
"questi" intendi il campo elettrico.

> > C'� qualche testo magari che ne parla di questo problema?
>
> Direi tutti i manuali universitari di Fisica II - elettromagnetismo.

La questione � che rimane ancora della confusione su questo argomento
che ha profonde radici storiche. E' solo con Maxwell che la cosiddetta
energia magnetica viene collegata all'induzione elettrica e diventa un
capitolo della energetica delle correnti quasi-stazionarie, ma fino a
tempi molti recenti, in mancanza di una teoria microscopica
soddisfacente dell'elettromagnetismo, ed anche dopo l'introduzione
della meccanica quantistica, rimangono delle zone d'ombra infatti
rimane la questione del ruolo dell'energia magnetica in presenza di
particelle dotate di momento magnetico intrinseco.

Spulciando i manuali classici: Becker, Landau, Feynman, Jackson
abbiamo un quadro molto variopinto di modi di affrontare la
questione.

Becker parla di energia elettrostatica, ma evita assolutamente di
parlare di energia magnetica fino al momento in cui non ha introdotto
il concetto di induzione magnetica. Infatti c'� un capitolo: energia e
forze meccaniche del campo elettrostatico, mentre manca completamente
un capitolo energia e forze meccaniche del campo magnetico.
L'esposizione di Becker � molto complessa ed articolata e considera
sottili aspetti termodinamici in continuit� con la tradizione da Weber
a Planck, dedicando un capitolo al soggetto "l'energia del campo come
energia libera".

Feynman come Becker introduce la nozione di energia elettrostatica ma
non quella di energia magnetostatica e costruisce tutta la prima met�
della fenomenologia elettrica e magnetica focalizzando tutto sulla
descrizione dei campi e sui loro effetti dinamici. Solo dopo avere
sviluppato la dinamica intrinseca dei campi elettromagnetici parla con
disinvoltura del principio di conservazione dell'energia e dei
candidati classici per la densit� di energia del campo
elettromagnetico nel vuoto e dedica un capitolo al tema "l'ambiguit�
dell'energia del campo" assumendo l'atteggiamento molto pragmatico che
vengono accettate perch� non sono state mostrate in disaccordo con
l'esperienza.

Landau procede in modo pi� astratto, ma essenzialmente come Feynman,
nel volume dedicato alla teoria dei campi, presenta il teorema
generale di conservazione dell'energia impulso solo come conseguenza
della fenomenologia generale della elettrodinamica e della interazione
delle particelle cariche con i campi: nota bene non parla di momento
magnetico intrinseco perch� sa che gli implicherebbe non poche
difficolt� e perch� punta a ricostruire in poche pagine lo sviluppo
storico della teoria microscopica classica fino al teorema di Larmor.
Adottando questo punto di vista astratto si ricollega alla tradizione
pi� alta sul significato dei teoremi di conservazione dell'energia per
cui � implicito in Landau che c'� un energia potenziale generalizzata
che dipende dalle velocit�, dal punto di vista pratico � null'altro
che una lagrangiana utile a derivare le equazioni di forza per una
carica in un campo elettromagnetico esterno. Solo nel volume relativo
all'elettrodinamica dei mezzi continui Landau evita l'ipotesi di una
relazione diretta fra densit� di massa e di carica e dedica un
capitolo illuminante alla spiegazione del nesso fra forza
ponderomotrice di induzione in un circuito e forza di Lorentz e la
relativit� ristretta � il paragrafo 63. Aggiunge ivi il commento: in
tal modo, la legge di Faraday � vera qualunque sia la causa della
variazione del flusso magnetico: dovuta sia alla variazione del campo
stesso, sia al moto del conduttore.

Il libro di Sivuchin pur senza il rigore di Landau procede in modo
molto spedito a parlare dell'induzione, del teorema di Larmor e del
teorema di conservazione dell'energia accennando anche al problema del
fattore giromagnetico.

Il libro di Jackson fornisce la spiegazione microscopica pi� diretta
del modo in cui si stabilisce la nozione di energia del campo
magnetico nel capitolo 6.2 che � un poco l'equivalente del paragrafo
63 di Landau, con le parole: per mantenere costante la corrente, le
sorgenti di corrente devono compiere lavoro. Per determinare la
corrispondente potenza...

La differenza principale rispetto alle impostazioni degli altri libri
di Landau e Feynman � che questo capito precede e non segue
l'introduzione della corrente di spostamento, e deduce questo termine
per ragioni di coerenza logica ripercorrendo la via seguita da
Maxwell.
a questo punto determina la forza elettromotrice. necessaria per
ridare alle particelle la componente di velocit� che esse perderebbero
per effetto della forza di Lorentz, ma � sbagliato pensare che questo
lavoro fatto dalla forza elettrica serva a restituire un'energia
cinetica sottratta dalla forza di Lorentz, non � cos� perch� la forza
di Lorentz non fa lavoro e non cambia l'energia cinetica nemmeno in
questo caso, cambia invece la direzione del moto e quindi lo stato
degli impulsi, per ripristinare il quale la forza elettrica deve fare
lavoro, la sottigliezza � possibile perch� la forza di Lorentz non si
concilia con la nozione classica di forza potenziale, infatti la forza
di Lorentz non deriva dalla conservazione di una energia potenziale,
ma deriva da una estenzione del principio di conservazione
dell'energia (con l'introduzione di un termine lagrangiano dipendente
dalla velocit�) la cui piena coerenza pu� essere garantita solo
dall'introduzione di una energia associata al campo elettromagnetico.
Sempre il libro di Jackson infatti, nel capitolo successivo, deduce
l'esistenza del termine di spostamento, dalla equazione di continuit�.

Il libro di Berkeley segue un approccio analogo. L'essenziale che
rimane un poco nello sfondo � il fatto che i campi elettrici possono
essere ancora visti come campi conservativi derivanti da un potenziale
che dipende solo dalle posizioni delle cariche e non dalle loro
velocit�, i campi magnetici no, devono essere visti come campi
rivelati dalle forze lorentziane, dalla legge di induzione di Faraday,
e confermate indirettamente dalla legge di Amper�, ma che richiedono
un potenziale generalizzato per accordarsi con il teorema di
conservazione dell'energia. La conseguenza di questo teorema generale
di conservazione � il termine magnetico dovuto sottilmente al fatto
che variazioni del campo magnetico comportano variazioni del campo
elettrico.


> --
> TRu-TS
> Conoscenza non e' ricordare le cose,
> ma ricordare in che libro cercarle.
> Beniamino Placido
Received on Sun Feb 21 2010 - 17:51:39 CET