Esperimento di Stern-Gerlach

From: claves <claves.doamaral_at_gmail.com>
Date: Sun, 21 Feb 2010 04:55:25 -0800 (PST)

Ciao al gruppo,

ho qualche dubbio riguardo all'esperimento di Stern Gerlach.

Se un fascio di elettroni polarizzati con componente di spin +hbar/2
lungo l'asse z, che si muove lungo l'asse y, passa attraverso un
magnete di S-G il cui campo magnetico e' disposto nell'asse x-z con un
angolo theta rispetto all'asse z, applicando la matematica, mi aspetto
che venga fuori un solo fascio. Infatti la forza del campo sugli
elettroni in questo caso e' (tralasciando il fattore di
proporzionalit�')

F= S dot dB/dx + S dot dB/dy + S dot dB/dz = 0 + 0 + Sz dB/dz
cos(theta)

dove ho indicato con 'dot' il prodotto scalare. Quindi, essendoci un
solo fascio entrante polarizzato lungo l'asse z positivo, mi aspetto
che tutti gli elettroni vangano deflessi verso z positivo.
Alternativamente, usando una differente notazione, la funzione d'onda
entrante e'

                                                | 1 |
PsiIn = exp(iky)|alpha> =exp(iky)| |
                                                | 0 |

dove |alpha> e' l'autostato di Sz corrispondente a z positivo.
L'Hamiltoniano, (tralasciando il fattore di proporzionalit�')

                 |cos(theta) 0 |
H=sigmaz=| |
                 | 0 -cos(theta) |

quindi la funzione d'onda in uscita e'

                         |cos(theta) 0 | | 1 |
H PsiIn=exp(iky) | | | |=exp(iky)Cos(theta)|
alpha>
                         | 0 -cos(theta) | | 0 |

E quindi ancora polarizzata lungo z positivo.

Tuttavia, c'e' qualcosa che non mi convince, perch�' ragionando in
modo "classico" mi aspetterei che lo spin venga ruotato e che quindi
gli elettroni vengano fuori con una componente dello spin anche lungo
x.
Vista la mia poca esperienza in materia di QM e anche l'anti-
intuitivita' della materia, mi chiedevo anche se non avessi sbagliato
qualcosa nel ragionamento e i fasci in uscita invece siano piu' di
uno.

Chiedo lumi,

CdA
Received on Sun Feb 21 2010 - 13:55:25 CET