potenziale singolare in QM e stato fondamentale

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: Fri, 12 Feb 2010 13:02:53 -0800 (PST)

Sono molto, troppo, arrugginito in meccanica quantistica e chiedo
aiuto a chi piu' esperienza o e' fresco di studi.
Prendiamo una hamiltoniana unidimensionale
H=p^2/2+V(x)
con un potenziale monotono crescente singolare, va a meno infinito,
nell'origine x=0.
Per adesso assumiamo che V vada a zero all'infinito, eventualente
possiamo rilassare questa ipotesti piu' tardi. Inoltre assumiamo di
conoscere l'andamento di V(x) vicino a zero e ci sono vari contributi
divergenti, diciamo per fare un esempio esplicito
V(x)~ -c1/x -c2/x^2 per x~0
con c_{1,2} positvi.
Ora, per studiare in maniera approssimatica le proprieta' dello stato
fondamentale, e' valido tenere solo il leading order -c2 x^{-2} ?
Ad esempio, supponiamo che dall'equazione approssimata agli
autovalori
H_2 |E)= E|E)
con H_2=p^2/2 -c_2/x^2
e che ottenga che l'energia dello stato fondamentale e' positiva E>0
(cioe' che non ci sono in realta' stati legati ma solo stati di
scattering). Posso credere a questo risultato o devo guardare come si
comportano i valori medi degli stati di scattering sulla perturbazione
-c1/r, o altro ancora?
Nel frattempo ci penso di piu'...
ciao
Received on Fri Feb 12 2010 - 22:02:53 CET