Re: A me non sembra corretto

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Thu, 6 Dec 2012 02:00:55 +0100

"Soviet_Mario" ha scritto nel messaggio
news:50bf6767$0$17947$4fafbaef_at_reader1.news.tin.it...

> Il 02/12/2012 11:51, lefthand ha scritto:

> Quando per� il conduttore elimina 998 casi, la tua probabilit� � aumentata
> enormemente, fino al 50 %, perch� la nuova stima � fatta alla luce di
> nuove informazioni.

Tu non sai semplicemente che il conduttore elimina 998 casi. Sai di piu'.
Facciamo cosi':
il giochino si ripete tutte le sere in tv.
Ogni sera il conduttore apre 998 porte e *sempre* dietro quelle ci sono
pecore.
Questo avviene perche', come dicevo, il conduttore non elimina semplicemente
998 porte, ma ne elimina proprio 998 dove *sa* che ci sono pecore. E' una
eliminazione mirata. E questa eliminazione mirata e' possibile perche' il
conduttore sa dove sta l'automobile e agisce appositamente per
1) non aprire la porta dove sta l'automobile,
2) lasciare chiuse solo due porte delle quali una e' quella scelta
inizialmente dal concorrente.

Permane il fatto che 999 volte su 1000 l'automobile sta in una delle 999
porte non scelte inizialmente dal concorrente cioe' sta nell'unica porta,
fra le 999 non scelte dal concorrente, che e' ancora chiusa dopo che il
conduttore ne ha svelate 998 non buone.
La gente a casa che guarda la tv dice: "Cambia porta!!! Cambia, che ogni
sera vince sempre quello che cambia porta."

>> Se tu tra A,B e C scegli A hai 1/3 di probabilit� di vincere. Tu _sai_
>> che il conduttore aprir� una delle altre due porte, la B o la C, di
>> sicuro non la A, e in questo modo la probabilit� delle due porte assieme
>> "collasser�" sull'unica altra ancora chiusa, e salir� quindi a 2/3.

> non mi ritrovo in questo collasso. Direi che tutte le porte residue
> collassano sull'equiprobabilit�

Mettiamola ancora in un'altra forma, un po' macabra.
Ci sono 1000 condannati a morte. Il re decide di concedere la grazia ad uno
di essi. Manda al prescelto una lettera con scritto "sei salvo", a tutti gli
altri manda una lettera con scritto "sei condannato". La lettera non puo'
essere aperta. Ogni condannato potra' aprirla solo di fronte al patibolo,
qualora la lettera recasse la scritta "sei salvo" il boia si fermerebbe.
Prima dell'inizio delle esecuzioni al boia verra' comunicato chi e' il
prescelto. Si eseguira' una condanna al giorno. Il boia sara' tenuto a
chiamare al patibolo ogni giorno un condannato non graziato e solo il giorno
della 999esima condanna chiamera' al patibolo gli ultimi due rimasti cosi'
che il prescelto per la grazia, aprendo la propria lettera, verra' a
conoscenza della propria buona sorte.

Il boia e' amico di uno dei 1000 e gli dice:
"Spero che tu sia il prescelto per la grazia, comunque, siccome l'ordine
delle condanne lo posso stabilire io, decido di metterti ultimo della lista
cosi' potrai certamente vivere per ancora circa 3 anni. Potrai vivere
tranquillo per almeno tre anni".

Iniziano le condanne e per circa tre anni l'amico del boia la mattina si
alza tranquillo, tanto sa che la sua condanna non verra' eseguita quel
giorno.
Dopo 998 giorni arriva il giorno nel quale il tipo non e' sicuro di scampare
la ghigliottina. Sono rimasti solo in due. Il boia li chiama entrambi al
patibolo e dice loro di aprire le proprie lettere.

Sono in due, uno verra' graziato l'altro no. L'amico del boia pensa: "E'
vero che siamo rimasti solo in due, ma sapevo che, grazie al boia, sarei
certamente arrivato al 999esimo giorno. L'informazione "la mia condanna non
e' stata ancora eseguita dopo 998 giorni" e' per me irrilevante perche'
sapevo sarei stato fra gli ultimi due. Tale informazione irrilevante dal
punto di vista statistico non cambia in nulla la probabilita' che nella mia
lettera ci sia scritto "sei salvo", probabilita' che vale 1/1000 oggi come
998 giorni fa".
L'altro (che non sa nulla del comportamento del boia, non sa che finora il
boia ha preservato il suo amico ...) pensa: "Siamo rimasti solo in due, uno
dei due e' salvo. L'informazione "la mia condanna non e' stata ancora
eseguita dopo 998 giorni" ha una notevole rilevanza statistica perche' 998
giorni fa sapevo che fra 1000 lettere ce ne era una buona e la mia era
semplicemente una delle 1000, oggi so che 2 lettere ce ne e' una buona e la
mia e' una delle 2. Nella mia lettera c'e' scritto "sei salvo" con una
probabilita' di 1/2".

L'amico del boia lo sa che e' pressoche' certo che la grazia e' per l'altro.
L'altro pensa che abbiano entrambi la stessa probabilita' di salvarsi. Non
sa che lui ogni mattina, per 998 giorni, ha rischiato la ghigliottina,
mentre l'amico del boia la rischia solo ora.

Ciao,
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

Received on Thu Dec 06 2012 - 02:00:55 CET