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From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Fri, 31 Jan 2014 15:30:53 +0100

On 1/30/14 8:56 PM, cometa_luminosa wrote:
> Il giorno giovedì 30 gennaio 2014 06:32:48 UTC+1, Giorgio Pastore ha scritto:
....
>> quello che conta in modo essenziale e' che
>> 1) le condizioni a contorno del sistema in questione (l' ambiente) siano
>> stazionarie, in modo che sia possibile arrivare ad uno stato di equilibrio;
>> 2) il valor medio dell' osservabile del sistema collegato alla
>> temperatura sia ben definito, oltre che dal punti di vista di esistere,
>> ma anche dal punto di vista che la dispersione dei valori attorno al
>> valor medio sia trscurabile.
>>
>
> Non ho afferrato. Stai parlando della dispersione delle energie cinetiche delle singole
> particelle (atomi) attorno al valor medio di queste? Se fosse cosi', come puo' essere
> trascurabile? Evidentemente non ho capito io.

Sono stato troppo sintetico io.
C'e' un osservabile (2/3)(EK/k) che, quando mediato, oltre a misurare
con uno "strano" coefficiente l' energia cinetica media del sistema,
sotto opportune condizioni coincide con la temperatura del sistema.
Una delle condizioni essenziali per poter collegare questa energia
cinetica media con la temperatura e' che le fluttuazioni relative siano
trascurabili.

E questo, per un sistema a contatto con un termostato, puo' accadere
solo per un sistema con moltissimi gradi di liberta'.

Questo e' il motivo per cui, applicando la formula al singolo atomo e'
piu' corretto parlare di energia cinetica del singolo atomo *anche se il
valor medio coincide con la temperatura del termostato*.

....
>> Se quindi ho un atomo singolo, che scambia energia con le pareti a
>> temperatura fissata della scatola macrocopica in cui e' racchiuso, posso
>> parlare di temperatura dell' atomo facendo riferimento alla formula
>> statistica che lega il valor medio dell' energia cinetica dell' atomo
>> alla temperatura, oppure al valore della temperatura del termostato.
>>
>
> Nemmeno qui ho capito. Qual'e' la "formula statistica che lega il valor medio dell'
> energia cinetica dell' atomo alla temperatura"? E inoltre a che tipo di media ti riferisci?
> Alla media temporale dell'Ek dell'atomo?

Quella scritta sopra ( (2/3)(EK/k) ). La media e' indipendente da come
viene fatta per un sistema all' equilibrio. Purche' valga una quache
ergodicita', si puo' usare indifferentemente una media temporale o una
di ensemble, con qualsiasi ensemble (per sistemi classici).
....
> Va bene, ma non facevi prima a parlare di un singolo atomo del termostato? :-)

*A contatto col termostato*. Non *nel* termostato.

>>
>> Tuttavia se invece ci concentriamo sull' osservabile "temperatura del
>> singolo atomo", cioe' sulla distribuzione dei valori di (2/3)(EK/k),
>>
> Ma qui parli di una distribuzione temporale?

Vedi sopra. Per un sistema che termalizza (altrimenti il termostato non
serve e niente), puoi usare indifferentemente medie temporali o di ensemble.
> ...
>> Circa l' osservazione di calcolare l' energia cinetica relativamente al
>> cdm del singolo atomo, non ha molto senso. Il nostro atomo deve stare in
>> un contenitore di volume finito.
>>
> Un momento!
>
>
>
> Nel thread "Energia cinetica media di un atomo in una scatola a T fissa",
> in free.it.scienza.fisica, sostanzialmente chiedevo se un atomo "termalizzato" all'interno di
> un termostato sia una cosa, e un atomo libero un'altra. Secondo me non e' la stessa cosa.
> Se ho un atomo libero che si muove a velocita' v nel riferimento K, qual'e' la scatola a
> T costante che devo prendere? Ne posso definire una che si muove a velocita' v, un'altra che
> si muove a velocita' -v, ecc.

Come avevo scrtto, la discussione si era sviluppata molto prima che
avessi il tempo di scrivere qualcosa. E non ho seguito tutti i thread.
Certo che non e' la stessa cosa. Anche senza passare all' atomo libero,
un atomo che si muove all' interno di una scatola in quiete con pareti
perfettamente riflettenti (urti perfettamente elastici con pareti lisce)
non potra' mai termalizzare. La sua energia restera' sempre la stessa e
anche un gas ideale in un recipiente di questo tipo non sarebbe un
sistema statistico in grado di dar luogo a termodinamica (non e' ergodico).

>
> Quando l'atomo entra li' dentro scambia energia con la scatola a seconda della sua velocita'
> relativa, quindi se l'energia scambiata e' grande rispetto all'energia cinetica iniziale
> dell'atomo, non ha senso parlare della T dell'atomo prima dell'interazione con la scatola.

Non e' tanto questione dello scambio di energia. Anche con una scatola
di massa enorme (cioe' >> dellla massa dell' atomo) la perdita di
energia dell' atomo puo' essere resa piccola a piacre e tuttavia, se le
pareti sono perfetamente rifettenti non si ha un sistema termodinamico
anche con un numero di Avogadro di particelle.


>
> E comunque, anche dopo che l'atomo si e' termalizzato con la scatola, non ha comunque senso
> parlare di "temperatura del singolo atomo", ma di "temperatura del sistema termodinamico di
> cui adesso quell'atomo fa parte".


No, qui riemerge quello che si intravedeva in qualche altra frase. Stai
pensando ad un sistema che includa termostato e particella/e. Questo non
e' corretto. Il termostato e' sempre *al di fuori* del sistema in
studio. E' il motivo per cui menzionavo "condizioni al contorno".

Se studi un gas in una scatola termostatata, il sistema
fisico/termodinamico e' costituito esclusivamente dalle particelle. Le
pareti e la loro temperatura sono solo dei "vincoli". Non fanno aprte
del sistema. Altrimenti dovresti includer anche i gradi di liberta' che
descrrivono il termostato. In principio fattibile ma in pratica e
concettualmente e' fare altro, lavorando su un sistema diverso.

Giorgio
Received on Fri Jan 31 2014 - 15:30:53 CET