Re: 1-dim Schroedinger equation solver

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Sat, 01 Feb 2014 13:26:29 +0100

[Lorents:]
> Se consideri disponibile una
> routine per autovalori/vettori di una matrice uno dei metodi migliori
> IMHO e' il cosiddetto DVR Colbert-Miller (formula A7 di
> http://xbeams.chem.yale.edu/~batista/v572/ColbertMiller.pdf , e
> aggiungi il potenziale sulla diagonale della matrice), altrimenti se
> vuoi fare tutto tu da solo considera raffinamenti del classico metodo
> di Numerov, vedi ad es.
> http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jcp/88/6/10.1063/1.453880

Grazie mille, mi documentero`.

> In ogni caso, a cosa ti serve? Qual'e' la forma del potenziale? Ha
> singolarita'? Ti interessano solo gli stati legati? Risonanze?

Fondamentalmente e` una buca di potenziale, di forma
abbastanza "tranquilla" (niente singolarita` o stranezze
particolari) ma con bordi che potrebbero anche essere molto
ripidi e che temo mi possano creare problemi. Mi interessano
gli stati legati. Puo` essere che dopo averli studiati un po'
mi renda conto che non mi bastano, ma lo sapro` solo dopo.

[Elio Fabri:]
> Non avevo ancora trovato il tempo, ma friggevo per dire che uno dei
> primi insegnamenti in materia di calcolo numerico รจ che non esistono
> metodi buoni per tutte le stagioni.

Non mi facevo troppe illusioni a riguardo. E` uno dei motivi
per cui vorrei essere in grado di capire esattamente come
funziona il programma e poterlo modificare. Puo` essere che
sia una pretesa un po' troppo ambiziosa per il mio livello di
conoscenza della materia, ma almeno ci provo.

> Aggiungerei ancora:
> - vuoi *tutti* gli autovalori o solo alcuni?

Mi bastano i primi. Sapro` quanti quando li vedro`. E`
probabile che i primi quattro o cinque bastino e avanzino.

> - con che approssimazione?

Anche grossolana. Un'approssimazione del 10% non sarebbe
neanche tanto male, voglio giusto farmi un'idea di quel che
succede. Pero` mi interessano anche gli autovettori
corrispondenti; non vorrei che venissero troppo
approssimativi ai bordi ripidi. Come dicevo, temo che questo
mi dara` problemi; probabilmente dovro` aumentare molto la
risoluzione spaziale per limitare l'errore in quelle zone. Un
metodo che mi consentisse una risoluzione spaziale variabile
da zona a zona sarebbe probabilmente l'ideale.

Ciao
Paolo Russo
Received on Sat Feb 01 2014 - 13:26:29 CET

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