Re: onde em raddrizzate. Esistono ?

From: JTS <pireddag_at_hotmail.com>
Date: Tue, 31 Oct 2017 00:33:16 +0100

Am 27.10.2017 um 18:46 schrieb Gianluca:
> Il 24/10/2017 20:43, JTS ha scritto:
> > ... Quindi lasciare da parte i tipi di modulazione e concentrarsi
> sulla forma del campo "onda raddrizzata, con solo la parte superiore".
> La scrivo io, direi cosi', dimmi se sei d'accordo e poi possiamo vedere
> perche' l'esempio aiuta a capire qualunque tipo di modulazione.
> >
> > E = E0*(1 + cos(\omega * t))
> >
> > Il primo passo IMHO e' convincersi che questo e' il tipo di onda che
> tu pensi venga trasmessa. In caso di dubbi ... fare un grafico aiuta
> (anche se in questo caso l'andamento si capisce subito).
> >
>
> Provo a ripostare perché, pur avendo ricevuto l'ok dal robomoderatore il
> 25/10, ancora non vedo niente...
>
> Ok.
> L'esempio è facile.
> Rappresenta una cosinusoide con ampiezza 0<=E<=2E0 con solo dipendenza da t
>


Se vogliamo essere precisi no. Rappresenta una cosinusoide (di frequenza
angolare \omega) piu' una costante. La puntualizzazione e' utile proprio
perche' i campi elettromagnetici costanti e oscillanti si comportano
molto diversamente.

Il secondo passo e' capire perche' l'espressione (anche se e' cosi'
semplice) e' sufficiente per discutere il problema "campi
elettromagnetici raddrizzati".

La ragione e' che il campo (qualunque*(vedi nota) sia la sua dipendenza
temporale) si puo' analizzare con la trasformata di Fourier, e ognuna
delle onde che compongono la trasformata si puo' considerare da sola.
Qualunque sia la trasf. di Fourier, si vede che la distinzione cruciale
e' quella tra componenti a frequenza diversa da zero e componenti a
frequenza nulla.


* nota: "qualunque" non e' vero, ma possiamo disinteressarci dei casi in
cui non si puo'.


> >
> > Credo che anche qui ci possiamo arrivare ma sono necessari vari
> passi, la cosa piu' semplice IMHO e' scrivere l'equazione del moto e
> risolverla, magari all'inizio fingendo che solo il campo elettrico
> agisca sulla carica. E' piu' facile secondo me risolvere l'equazione
> prima e ragionare sulla soluzione dopo che cercare di arrivare alla
> soluzione ragionando (il campo spinge li', la carica va qui ecc.).
>
>
> Provo a lanciarmi in un calcolo pindarico (per me): magari se ci
> indovino ti faccio risparmiare del tempo.
>

Il tuo calcolo andava nella direzione giusta ma riparto dal quello che
avevo in mente io perche' 1) e' ancora piu' semplice 2) mi sono accorto
che ci potrebbe essere qualcosa che non va, ma non ho ancora capito cosa.
Faccio prima il calcolo poi dico cosa c'e' che non mi torna.

Prendo un campo elettromagnetico oscillante, e trascuro per il momento
il campo magnetico (mi fido di poter dimostrare in seguito che questo si
puo' fare)

(Eq. 1)
E = 0 per t < 0
   = E0*sin(\omega * t) per t > = 0

Imposto l'equazione del moto di una carica q ferma all'istante t = 0
come hai fatto tu

d2y/dt2 = (E0/(q*m)) * sin(\omega*t)

Questa la possiamo integrare senza chiedere a Wolfram

Si vede infatti che dy/dt e' uguale a uno della famiglia di integrali
indefiniti del termine a secondo membro

dy/dt = -(E0/(q*m*\omega)) * cos(\omega*t) + c1

e determino c1 imponendo che dy/dt valutato a t = 0 risulti uguale a zero

dy/dt = -(E0/(q*m*\omega)) * cos(\omega*t) + (E0/(q*m*\omega))

Ripeto l'operazione per ottenere y. In questo caso posso scegliere un
valore arbitrario per la constante di integrazione perche' determina
solo la posizione iniziale della carica che non e' un'informazione
interessante.

y = -(E0/(q*m*\omega^2)) * sin(\omega*t) + (E0/(q*m*\omega))*t

Sperando di non aver fatto errori.

Ora nota che la posizione y(t) contiene un termine oscillante e un
termine che cresce linearmente con t - quindi e' composizione di un moto
uniforme con un moto oscillatorio.

Sembrerebbe quindi che una particella carica in un campo
elettromagnetico oscillante si muova con moto netto nella direzione del
campo elettrico.

Ora ci sono delle cose di cui non sono convinto, e devo lavorarci su per
capire cosa succede.

1) Innanzitutto, che dipendenza temporale di un dipolo da' il campo che
ho scritto sopra? Noto che, come detto da qualche parte in questo
thread, un dipolo p(t) genera un campo di radiazione proporzionale a
d2p/dt2. Ma partendo dall'equazione (Eq. 1) e integrando due volte
ottengo la stessa cosa che ho ottenuto per la posizione della carica e
questo senz'altro per il dipolo non va bene. Devo lavorarci un po' su
per vedere se questo problema si puo' aggirare. L'obbiettivo e' scrivere
un campo che sia zero fino a un certo tempo e poi oscilli.

2) La densita' di quantita' di moto contenuta nel campo e' proporzionale
al vettore di Poynting il quale nell'esempio che abbiamo fatto punta
verso z, mentre nella soluzione che ho trovato la carica acquista quant.
di moto nella direzione y.

3) In fisica dei metalli non ho mai sentito di velocita' netta impartita
agli elettroni liberi da un'onda elettromagnetica incidente ... e non so
se questa sorta di "drift" che ho derivato possa essere fatto sparire
facendo una media sulla distribuzione iniziale di velocita' degli elettroni.

Insomma c'e' qualcosa che sbaglio. Devi darmi qualche giorno per capire
cosa e' (magari se qualcuno posta spiegandolo gentilmente mi avverta
dello "spoiler", come si fa su it.arti.cinema quando si svelano fatti
importanti della trama di un film: cosi' non mi capita di leggere la
spiegazione senza volerlo).
Received on Tue Oct 31 2017 - 00:33:16 CET