Il giorno martedì 11 febbraio 2014 00:31:52 UTC+1, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
...
> Ma allora hai una distribuzione funzione di due variabili, le frequenza
>
> e la differenza di fase. Il metodo dei fasori - ma, credo, anche il
>
> metodo analitico segnalato da Aleph e quindi il suo risultato per la
>
> distribuzione normale
>
> A_media = A exp(-sigma^2/2) (1)
>
> e' applicabile solo su distribuzioni di sinusoidi con la stessa frequenza.
>
Ieri sera ho dato un'occhiata: credo di poter dire che è abbastanza immediata la generalizzazione al caso in cui si consideri anche una distribuzione gaussiana indipendente delle frequenze, poiché le integrazioni (di fatto medie pesate con pesi statistici dati dalle due gaussiane normalizzate, con varianze s^2 (fasi), e s1^2 (frequenze), sono in pratica le stesse, e si eseguono in maniera indipendente l'una dall'altra.
Il risultato è ancora una sinusoide (smorzata questa volta) con frequenza (velocità angolare) <omega> e fase <alfa> pari alle rispettive medie delle due distribuzioni gaussiane:
A_media*sin(<omega>*t + <alfa>) (1*)
in cui A_media è uguale a:
A_media = A*exp(-s^2/2)*exp(-(s1*t)^2/2) (2*)
dove la t rappresenta la variabile indipendente.
La differenza notevole rispetto al caso precedente è che l'onda media risultante è smorzata esponenzialmente al crescere di t.
Per ottenere il risultato della somma di N onde (con N grande) basta moltiplicare il prodotto di (1*) e (2*) per N.
Le integrazioni sono piuttosto immediate e si eseguono sfruttando le formule dei seni e coseni della somma di angoli sin(a+b) e cos(a+b), le proprietà d'integrazione del prodotto di funzioni pari e dispari e decenti tavole d'integrali.
Questo ovviamente se si usano ancora i metodi ottocenteschi che ho usato io (ovvero carta e penna); con Mathematica o software del genere il tutto è più semplice e rapido, ma probabilmente meno divertente.
Saluti,
Aleph
Received on Thu Feb 13 2014 - 10:57:50 CET