Il giorno marted� 11 febbraio 2014 00:31:52 UTC+1, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
...
> Ma allora hai una distribuzione funzione di due variabili, le frequenza
>
> e la differenza di fase. Il metodo dei fasori - ma, credo, anche il
>
> metodo analitico segnalato da Aleph e quindi il suo risultato per la
>
> distribuzione normale
>
> A_media = A exp(-sigma^2/2) (1)
>
> e' applicabile solo su distribuzioni di sinusoidi con la stessa frequenza.
>
Ieri sera ho dato un'occhiata: credo di poter dire che � abbastanza immediata la generalizzazione al caso in cui si consideri anche una distribuzione gaussiana indipendente delle frequenze, poich� le integrazioni (di fatto medie pesate con pesi statistici dati dalle due gaussiane normalizzate, con varianze s^2 (fasi), e s1^2 (frequenze), sono in pratica le stesse, e si eseguono in maniera indipendente l'una dall'altra.
Il risultato � ancora una sinusoide (smorzata questa volta) con frequenza (velocit� angolare) <omega> e fase <alfa> pari alle rispettive medie delle due distribuzioni gaussiane:
A_media*sin(<omega>*t + <alfa>) (1*)
in cui A_media � uguale a:
A_media = A*exp(-s^2/2)*exp(-(s1*t)^2/2) (2*)
dove la t rappresenta la variabile indipendente.
La differenza notevole rispetto al caso precedente � che l'onda media risultante � smorzata esponenzialmente al crescere di t.
Per ottenere il risultato della somma di N onde (con N grande) basta moltiplicare il prodotto di (1*) e (2*) per N.
Le integrazioni sono piuttosto immediate e si eseguono sfruttando le formule dei seni e coseni della somma di angoli sin(a+b) e cos(a+b), le propriet� d'integrazione del prodotto di funzioni pari e dispari e decenti tavole d'integrali.
Questo ovviamente se si usano ancora i metodi ottocenteschi che ho usato io (ovvero carta e penna); con Mathematica o software del genere il tutto � pi� semplice e rapido, ma probabilmente meno divertente.
Saluti,
Aleph
Received on Thu Feb 13 2014 - 10:57:50 CET