Re: sommare onde "sfasate"

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Sat, 15 Feb 2014 00:39:52 +0100

Sembra che Tommaso Russo, Trieste abbia detto :
> Il 08/02/2014 23:17, Tetis ha scritto:
>> Il 06/02/2014, Tommaso Russo, Trieste ha detto :
>
>>> Ragiona sui fasori. Disegna una circonferenza di raggio R ...
>>> Per N grandi, la media dei tuoi fasori e' il baricentro della figura
>>> che hai costruito....
>>
>> Comunque è interessante studiare a parte il caso in cui la distribuzione
>> delle fasi sia uniforme sulla circonferenza.
>
> cioe' il caso in cui sigma >> pi.

No perché in quel caso per N molto grande vince comunque il centro
della gaussiana, io dico proprio la distribuzione uniforme sul cerchio.
Se vuoi è la distribuzione che nel caso sigma >> pi approssima il
comportamento delle fluttuazioni intorno al valor medio, mentre se il
valor medio è proprio nullo è il solo effetto presente. In altre parole
se sigma è grande ma finita occorre considerare due situazioni: quella
per N |<exp(i phi)>| << sqrt(N) in cui dominano le fluttuazioni ed il
valore medio dell'ampiezza per un gran numero di realizzazione è dato
proprio da sqrt(N) e quello in cui N >> 1/|exp(i phi)|^2 per cui invece
il valor medio dell'ampiezza per un gran numero di realizzazioni
coincide con N |<exp(i phi)>|



>> In questo caso per N grande
>> puoi applicare il teorema centrale del limite sulle due distribuzioni
>> per la parte reale ed immaginaria della fase (che sono variabili
>> aleatorie identicamente distribuite) ed otterrai una distribuzione
>> gaussiana con media nulla e varianza N s0 dove s0 è la varianza della
>> singola componente. Cioè in pratica otterrai una sinusoide la cui fase è
>> una variabile aleatoria uniformemente distribuita sulla circonferenza,
>> mentre l'ampiezza è una distribuzione della forma:
>>
>> A r exp(-r^2/(N s0)) dr.
>>
>> in pratica l'ampiezza risulta dell'ordine una variabile aleatoria con
>> valor medio dell'ordine di sqrt(N). Compatibilmente con il fatto che il
>> valor medio dell'ampiezza (che si ottiene dividendo per N) tende a zero,
>> come tu hai osservato.
>
> E' interessante: in sostanza tu hai calcolato la distribuzione di A_media e
> theta_media per un numero molto grande di campioni casuali diversi di
> numerosita' N. A prima vista avrei detto che il valor medio dell'ampiezza
> sarebbe risultato nullo.
>
> Qualcosa mi dice pero' che queste considerazioni "del II ordine" non
> interessino l'OP tanto quanto il lim_N->inf.

Non sono necessariamente del secondo ordine, se la distribuzione è
rigorosamente uniforme.
Received on Sat Feb 15 2014 - 00:39:52 CET