Re: Scattering elettrone - protone

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Fri, 30 May 2014 21:53:08 +0200

cometa_luminosa ha scritto:
> Sto cercando di capire in che modo avviene la cinematica dello
> scattering (elastico) e a cosa e' dovuta: se non dipende dai segni
> delle cariche, come fa l'elettrone "a sapere" di essere deviato in un
> senso piuttosto che in un'altro? Non credo che questo sia casuale,
> cioe' non credo che una volta venga deviato in un senso e l'altra in
> un'altro, una volta definiti gli stessi parametri d'urto (giusto?).
Non posso dire di capire bene quello che chiedi, e neppure quello che
pensi...
Perciò l'unico modo che trovo per darti una risposta è di elencarti
alcuni fatti.

Cominciamo con la meccanica classica (non relativistica).
Hai due corpi; per semplicità supponiamo che uno sia di massa assai
maggiore dell'altro, per cui lo trattiamo come fermo.
Tra i due corpi agisce una forza che va come 1/r^2, e vediamo i due
casi:
1) forza attrattiva
2) forza repulsiva.

La prima cosa è che in tuti i casi vale la prima legge di Keplero: la
traiettoria del corpo "leggero" è un (ramo di) iperbole, di cui il
corpo pesante occupa un fuoco.
A grande distanza la traiettoria del corpo leggero si avvicina a un
asintoto, poi se ne discosta, e alla fine si avvicina all'altro
asintoto.
La differenza principale tra i due casi sta in quale ramo d'iperbole
viene percorso.
Nel caso 1) è quello più vicino al fuoco occupato dal corpo pesante;
nel caso 2) è l'altro.
Se fai la figura, vedi che nel caso 1) (attrazione) la particella
leggera curva verso quella pesante, raggiunge una distanza minima, poi
se ne allontana.
Nel caso 2) invece (repulsione) la particella leggera curva in senso
opposto, ma anche in questo caso raggiunge una distanza minima per poi
allontanarsi di nuovo.

Due dati importanti sono:
- il "parametro d'urto" (che ora tutti chiamano "parametro d'impatto",
perché non sanno più parlare italiano) che è la distanza dei due
asintoti dal fuoco occuparo dal corpo pesante
- l'"angolo di scattering", che è l'angolo fra i due asintoti.
Assegnata l'energia (la velocità a grande distanza), il secondo
parametro è funzione del primo, e la cosa curiosa è che la funzione *è
la stessa nei due casi*.
Questo ha per conseguenza una cosa che ti ha già detto Giorgio
Bibbiani: l'andamento con l'angolo della sezione d'urto differenziale
è lo stesso nei due casi (formula di Rutherford).
Perciò dalla misura della sezione d'urto *non puoi capire* se la forza
è attrattiva o repulsiva.

Passiamo ora alla descrizione quantistica.
In questo caso non parleremo di forza, ma di energia potenziale, ma fa
lo stesso: i due casi si distinguono per il segno dell'en. pot.,
negativa nel primo, positiva nel secondo.
La particella incidente, se ha impulso (e quindi anche energia)
definito, è rappresentata da un'onda piana, e il fenomeno di
scattering non viene più descritto mediante traiettorie, ma mediante
la comparsa di un'onda /diffusa/, che è sferica (centrata sulla
particella pesante) ma con ampiezza che varia con l'angolo.
A rigore questa è solo la descrizione asintotica: a breve distanza la
soluzione dell'eq. di Schroedinger è più complicata, ma si può dare in
forma esatta.
L'onda diffusa permette il calcolo della sezione d'urto differenziale,
e la cosa ben nota (ma che a me ha sempre dato da pensare) è che il
risultato è *esattamente la stessa* formula di Rutherford che vale nel
caso classico.
(Non c'è nessuna ragione evidente per questo, e la cosa non vale per
una diversa legge di forza...)

Dimenticavo: tra i due casi (attrattivo e repulsivo) c'è una
differenza: nella *fase* del'onda diffusa, che è opposta.
Dato che la sez. d'urto si calcola col *modulo* dell'omnda diffusa, il
segno della fase nn ha effetto, e quindi di nuovo non puoi distinguere
i due casi; c'è però uan diversa /interferenza/ fra onda incidente e
diffusa, che in certi casi ha effetti osservabili.

Per finire: chiedevi come si fa a "vedere" la distribuzione di carica
del protone.
La risposta è ovvia: tutto quanto ho detto sopra vale per particelle
puntiformi. Se una delle due (per es. il protone) ha un'estenzione
apprezzabile, lo scattering è diverso (non è più "alla Rutherford") e
dalla sezione d'urto misurata puoi ricostruire la distribuzione della
carica (tecnicamente, come ti è già stato detto, ricavi il "fattore
di forma").

Non dimenticare che l'onda incidente penetra senza problemi
all'interno della distr. di carica; verrà modificata dall'interazione,
ma comunque questo spiega come mai l'elettrone possa "vedere" anche
l'interno del protone.
Assolutamente non devi pensare che possa solo urtarlo in superficie!
             

-- 
Elio Fabri
Received on Fri May 30 2014 - 21:53:08 CEST

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