Re: Scattering elettrone - protone

From: cometa_luminosa <alberto.rasa_at_virgilio.it>
Date: Sun, 15 Jun 2014 10:55:12 -0700 (PDT)

Il giorno venerd́ 13 giugno 2014 21:23:29 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:
...
> Sorvoliamo sulla papera :)
> La variazione della qdm del nucleo non dipende praticamente dalla
> massa del nucleo.
> Quella che sara' trascurabile e' la velocita'.
>
Mi chiedo a cosa stavo pensando quando l'ho scritto...
>
> Per il resto, si tratta di un problemino di meccanica.
> Siano m, M le due masse (m<<M).
> Data l'energia cinetica E della particella incidente, e la distanza
> minima raggiunta q, calcolare l'angolo di scattering alfa.
> Assumo per la legge di forza l'espressione F = k/r^2.
> Il problema si risolve usando la geometria dell'iperbole, la
> conservazione dell'energia e quella del momento angolare.
> Niente di difficile, ma parecchi passaggi, che forse puoi ripercorrere
> da te (cosi' controlli se non ho sbagliato il conto :-) ).
>
> Per l'angolo di scattering trovo
> sin(alfa/2) = 1/(1 + 2qE/k).
> Per l'esperimento si potrebbero mandare antialfa contro i soliti nuclei
> di oro (Z=79).
> Assumo E = 4 MeV, q = 20 fm, e mi risulta alfa = 84 gradi.
>
Io l'ho fatta molto piu' complicata perche' sono meno ferrato in geometria :-)

Invece che con la distanza minima, ho fatto i calcoli usando il parametro d'urto, invece che la distanza minima raggiunta, che ho chiamato q anche in questo caso, e a cui ho dato ancora il valore di 20 fm perche' non sapevo come confrontare i miei conti con i tuoi.


La cosa incredibile e' che l'angolo di scattering mi viene praticamente uguale, ovvero 83 gradi! A meno che tu intendessi che q era il "parametro d'urto" (come ho fatto io) ovvero la distanza tra l'asse x (passante per il nucleo) e quello parallelo passante per la particella alfa, paralleli alla velocita' iniziale di questa, e non la "distanza minima raggiunta".

Assi x e y centrati sul nucleo, x parallelo alla velocita' iniziale vi della particella alfa.
Indico con r la distanza tra particella alfa e nucleo e con T l'angolo tra asse x e vettore posizione dell'alfa.


Indico inoltre con k la quantita' (1/4*pi*eps0)Qa*Qn dove Qa e Qn sono la carica della particella alfa e del nucleo rispettivamente; m e' la massa dell'alfa, q il parametro d'urto. L'apostrofo indica derivata temporale.

(x,y) = r(cosT,sinT)

(x',y') = (r'cosT-rT'sinT,r'sinT+rT'cosT)

v^2 = x'^2 + y'^2 = r'^2 + r^2 T'^2

Conservazione del momento angolare: xy'-yx' = -q*vi

-->

r^2 T' = -q*vi

Conservazione dell'energia:

r'^2 + r^2 T'^2 + 2k/mr = vi^2

Dalle ultime due equazioni si ricava:

r' = +-sqrt[vi^2(1-q^2/r^2) - 2k/mr]

T' = -q*vi/r^2

-->

dT/dr = T'/r' = +-q*vi/{r*sqrt[vi^2 r^2 - 2kr/m - vi^2 q^2]}



Integrando, facendo attenzione a prendere i segni giusti nei due diversi rami di integrazione (il primo e' tra la grande distanza iniziale della particella e la sua distanza minima dal nucleo, il secondo tra la distanza minima dal nucleo e la sua grande distanza finale dopo) il risultato che trovo e' che DeltaT cioe' l'angolo di scattering
vale:

DeltaT = 2ARCSIN{k/sqrt[k^2 + (m*vi^2)^2 q^2]}.

Indicando con E = 1/2 m*vi^2 l'energia totale della particella e quindi l'energia cinetica iniziale (regime non relativistico) si puo' scrivere:

tan(DeltaT/2) = k/2qE.

con i dati che hai indicato mi viene, come dicevo, DeltaT = 83 gradi.
>
> C'e' una differenza rispetto al caso di cariche uguali: in quel caso la
> particella urtante puo' tornare del tutto indietro (alfa=180 gradi)
> qualunque sia la sua energia, basta avere parametro d'urto nullo.
> Per cariche opposte invece puoi avere alfa=180 gradi solo se q=0.
>
Questo, che e' intuitivo, devo comunque ancora trovarlo.

--
cometa_luminosa
Received on Sun Jun 15 2014 - 19:55:12 CEST

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