Re: matrice di transizione

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: Sat, 23 Jan 2010 10:03:44 -0800 (PST)

On 23 Gen, 06:46, pi..._at_solitario.na (Pione solitario) wrote:

> �grazie ma sulle tabelle di Young so poco..Come si fa un rpodotto ?

le tabelle di Young servono per ricavare rappresentazioni irriducibili
del gruppo in questione simmetrizzando e antissimetrizzando gli indici
della rappresentazione tensoriale.
Il prodotto di tabelle di Young non e' altro che la decomposizione di
Clebsh-Gordan (si scrivera' cosi?) ed ha un corrispettivo grafico in
termini delle tabelle molto intuitivo che pero' e' difficile riportare
qui senza figure (guarda ad esempio il librod di Georgi su Lie groups
and algebras). Provo a fare l'esempio piu' semplice giusto per rendere
l'idea: prendi la rappresentazione fondamentale x_i di su(2)
(rappresentata da un box di Young) e moltiplicala per un'altra
fondamentale y_j. Decomponiamola in rappresentazioni irriducibili. Se
hai fatto un po' di meccanica quantistica saprai che il prodotto di
due spin1/2 (cioe' rapp. findamentali di su2) si decompongono nel il
tripletto e nel singoletto che sono simmetrice e antissimetriche
rispetto allo scambio degli spin. In formule:
x^i y^j= (x^i y^j + x^j y^i)/2 + (x^i y^j - x^j y^i)/2
dove la prima parentesi e' simmetrica in i<->j mentre la seconda e'
antisimmetrica
Questa (anti-)simmetrizzazione che da' la decomposizione di Clebsh-
Gordan si ottiene graficamente con i tableaux di Young attaccando i 2
box in maniera orizzonale, che corrisponde a simmetrizzare gli indici,
o in maniera verticale per antisimmetrizzarli. Questa regola grafica
si generalizza a tableaux di Young piu' complicati.

Detto questo, nel caso fisico che volevi esaminare puoi fare a meno di
tutto questo. Infatti basta sapere che il campo dei pioni Pi si
trasforma come l'aggiunta, Pi->U^{-1} Pi U mentre quello dei nucleoni
psi come una fondamentale, psi-> U psi. Si vede quindi che i
singoletti che puoi costruire con una psi, una psi^* e due Pi sono
quelli che ti ho scritto nell'altro post.
(L'unico caveat viene che in generale i coefficienti di questi
operatori non sono indipendenti per via della rottura spontanea di
simmetria)
ciao.
Received on Sat Jan 23 2010 - 19:03:44 CET