Re: Dubbio sulla relatività generale

From: Tommaso Russo, Trieste <trusso_at_tin.it>
Date: Sat, 09 Jan 2010 23:45:58 +0100

Mario wrote:
> Se ho capito bene le masse (stelle, pianeti, ecc.) incurvano lo spazio-
> tempo, per cui se un altro corpo "passa l� vicino" la sua traiettoria
> viene (apparentemente, guardandolo in 3 dimensioni) deviata a causa
> dello spazio tempo incurvato.

Piu' precisamente: in un sistema di riferimento inerziale la sua
traiettoria spaziale (ossia la proiezione spaziale della sua linea
universo, vedi sotto) non sara *sempre* una retta (se il corpo precipita
diritto verso una stella lo e': ma e' un caso particolare). Quello che
e' curvo in ogni caso e' proprio la sua linea universo, che coinvolge
anche la coordinata temporale.

> Un dubbio. Supponiamo di avere una regione di spazio "vuota" (o meglio
> sufficientemente lontana da altri corpi celesti per poterla
> considerare approssimativamente "vuota"). Ora immaginiamo che "compaia
> magicamente" in mezzo a questa regione di spazio un pianeta molto
> grande, che quindi incurver� lo spazio-tempo. Nel nostro sistema di
> riferimento (la regione di spazio vuota) il pianeta � immobile in
> quanto non ha alcuna velocit� iniziale.

Corrado ti ha gia' fatto notare l'imprecisione: se il "nuovo" pianeta e'
lontanissimo da altre masse, il pianeta si muove di moto rettilineo
uniforme in qualsiasi sistema di riferimento inerziale. Per avere il
pianeta immobile devi scegliere un sistema di riferimento inerziale *e*
solidale con il suo centro di massa.

E non serve supporre che il pianeta compaia all'imrovviso: basta che, ad
un certo istante, sia "li'".

> Supponiamo ora che compaia un
> altro pianetino pi� piccolo (sempre immobile) vicino a quello grande.
> In base all'attrazione gravitazionale io mi aspetto che i due pianeti
> si attraggano, ma se in realt� � lo spazio-tempo che si deforma e non
> c'� una forza che li fa muovere... cosa succede? Se i due pianeti si
> attraggono come fanno ad acquisire la velocit� necessaria per farli
> attrarre?

Credo di aver intuito qual e' il tuo dubbio.

Il fatto e' che nello spaziotempo un oggetto *materiale* non "sta
fermo". E' una contraddizione in termini.

Gli unici "oggetti" immobili nello spaziotempo sono gli *eventi* e i
loro luoghi geometrici.

Un evento e' un fenomeno che e' avvenuto, avviene o avverra' in una
porzione abbastanza piccola dello spazio da poter essere approssimata
con un punto, e in un intervallo di tempo abbastanza breve da essere
approssimato con un istante.

L'esplosione di una bomba davanti al Parlamento di Atene e' un evento.
Anche l'esplosione di una nova e' un evento (in condizioni tali da poter
trascurare il diametro della stella e la durata dell'esplosione); ma
anche il fatto che il baricentro della Luna, in un certo istante, si
trovava, trova o trovera' in un preciso punto dello spazio, e' un
evento. L'insieme degli eventi di quest'ultimo tipo e' una linea a una
dimensione nello spaziotempo, la "linea oraria" o "linea universo" del
baricentro della Luna.

Il semplice fatto che tu consideri il *moto* di un corpo, ossia fai
variare una coordinata temporale e guardi o calcoli come variano
corrispondentemente le sue coordinate spaziali, significa che guardi
allo stesso oggetto materiale ma in istanti diversi, ossia esamini
eventi diversi della sua linea universo.

La linea-universo del tuo secondo pianetino, per l'ipotesi che fai che
nasca immobile rispetto al primo pianeta, nei dintorni immediati
dell'evento "creazione" e' *parallela* alla linea universo del primo
pianeta (e, BTW, non serve suppore che "venga creato" in quell'evento:
basta supporre che in quel luogo e in quell'istante sia li', e immobile
rispetto al primo pianeta).

Uno dei postulati fondamentali della RG e' che la linea universo di un
corpo materiale non soggetto ad altre forze sia una linea di lunghezza
estremale, o geodetica.

In uno spaziotempo piatto, le geodetiche sono rette nello spaziotempo (e
rette sono anche tutte le loro sezioni spaziali o traiettorie). Se primo
e secondo pianeta sono molto piccoli, o molto distanti, o entrambe le
cose, le loro linee universo rimangono parallele per un bel tratto.

Per la presenza del primo pianeta (ma anche del secondo, anche se
l'effetto e' minore e puo' essere reso piccolo a piacere sotituendo il
pianetino con masse esploratrici sempre piu' piccole), sappiamo
benissimo invece che, esaminando le due linee universo per tempi diversi
e crescenti, troviamo che la loro distanza diminuisce fino a zero (impatto).

Quindi le geodetiche non sono parallele, quindi la curvatura dello
spaziotempo non e' nulla.

(BTW, proprio nel fenomeno descritto, la traiettoria della massa di
prova in caduta libera verso il primo pianeta *e'* una retta. Il secondo
pianetino cade *diritto* verso il primo. E' la sua linea universo ad
essere curva.)

-- 
TRu-TS
Conoscenza non e' ricordare le cose,
ma sapere in che libro andarle a cercare.
Baniamino Placido
Received on Sat Jan 09 2010 - 23:45:58 CET

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