tempo proprio in relatività speciale

From: Achille <achillefiore_at_gmail.com>
Date: Wed, 23 Dec 2009 00:38:50 -0800 (PST)

Salve a tutti. Sono alle prese con il seguente problema di relativit�
speciale:

Un orologio in moto lungo l'asse x con B = 0,6 rispetto al sistema di
riferimento S, segna t = 0
quando passa per l'origine.
(a) Dopo quanto tempo l'osservatore in S vede l'orologio passare per
un punto situato a l=180m
dall'origine?
(b) Che tempo segna l'orologio stesso quando passa per quel punto?

dove B � il rapporto tra la velocit� dell'orologio rispetto ad S e la
velocit� della luce (ovvero il classico termine beta che compare nel
fattore di Lorentz). Io ho risolto in questo modo:

Se G � il fattore di Lorentz, considerando che l'osservatore in S si
muove con velocit� -B rispetto ad S',dovrei ritrovare tramite una
trasformazione matriciale che le coordinate dell'evento A' (evento in
cui l'osservatore in S vede l'orologio fare 180m nel tempo t) sono, in
S' (sistema di riferimento dell'orologio in moto):

A'=(Gt+BGl,BGt+Gl)=(T,0)

dove T � ovviamente il tempo (moltiplicato per c) impiegato nel
sistema di riferimento dell'orologio.
Ritrovo:

t=-l/B [punto a)]
T=-l/GB [punto b)]

Quello che non mi spiego � questo: per come � stato definito T nel
punto b) dovrebbe coincidere con il tempo proprio dell'orologio;
perch� ottengo dai calcoli che T=t/G e non T=tG? Ho confuso/compreso
male qualcosa nella teoria/esercizio? Grazie; buon Natale,
Achille
Received on Wed Dec 23 2009 - 09:38:50 CET