Re: effetto sagnac e relativita'

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Fri, 6 Nov 2009 08:18:27 -0800 (PST)

proprio dalla restrizione spazialmente unidimensionale del riferimento
rotante. La forma differenziale dt - d\theta con t reale e \theta
definito in S1, � una forma chiusa, ma non � esatta, in altre parole �
solo localmente integrabile, ma non � globalmente integrabile. Il
difetto di integrabilit� � anzi una misura dello sfasamento fra il
tempo misurato dall'orologio in quiete ed il tempo nel quale la luce
percorrerebbe la lunghezza propria del circuito se questa lunghezza
fosse solidale ad un riferimento inerziale. Questo tempo pu� risultare
in eccesso o in difetto secondo la direzione del moto.

Infine riguardo alla questione delle correnti: la prima cosa che ho
pensato, nell'immediato, � che � vero che la quantit� di carica fissa
(i nuclei del reticolo conduttore) residente sul circuito deve
rimanere la stessa, se il conduttore viene forzato dallo stato di
quiete allo stato di rotazione, ma nulla garantisce che rimanga
invariata la quantit� di carica mobile. Del resto questa � una
risposta sbrigativa ma che sollecita a chiedersi in che modo si
intende porre in rotazione il filo. Ed infatti: consideriamo una
situazione in cui in ogni riferimento tangente "ad una carica fissa"
appaia che la densit� di carica locale � nulla, ovviamente la densit�
di carica rispetto a questo riferimento tangente non sar� nulla negli
altri punti del cilindro, ma al contrario deve risultare ovunque
maggiore di zero, come si vede facilmente da considerazioni
geometriche nello spazio 2+1 dimensionale: le linee orarie delle
cariche sono eliche su un cilindro retto sezionato obliquamente dal
piano a tempo costante del riferimento tangente. Detto questo rimane
da studiare la questione sul piano dinamico si pu� pensare al
riferimento tangente al generatore e studiare cosa succede se abbiamo
un generatore di corrente o un generatore di potenziale. La prima cosa
che mi vien da pensare � che abbiano ancora una volta un ruolo le
circuitazioni degli integrali sulle sottovariet� piane associate al
campo di traslazione temporale. Ma questo per il momento lo rimando.

Analogamente riguardo alla spira rettangolare dove circola una
corrente, supponendo di osservarla da un sistema in moto traslatorio
succede che:

1) il lato dove la corrente procede concorde al moto del centro della
spira mostra densit� di carica differente dalla densit� di carica sul
lato opposto, nel riferimento solidale alla carica campione (in moto
relativo rispetto alla spira).

2) la densit� di carica nel riferimento solidale al generatore � nulla
(perch� questo fatto non pu� dipendere dalla circostanza che la si
stia guardando da un altro sistema :-) in virt� del non banale
principio di realt�).


Del resto non mi sembra si possa dar per certo che il filo in
movimento avrebbe la stessa lunghezza apparente del filo in quiete nel
riferimento inerziale (come �, in parte, chiarito dal problema delle
molle, in pratica se le molle venissero accompagnate in modo da
rimanere equidistanti dal centro e senza stress il raggio dovrebbe
risultare diminuito di un fattore gamma, del resto a conseguenza della
non integrabilit� locale del sistema di sezioni sincrone sulla variet�
3d (tempo, raggio, theta), una evoluzione globale senza stress
interni a causa dell'accelerazione del disco non � possibile: in
parole semplici se vengono lasciate senza stress le molle tangenziali,
sorge per necessit� una compressione nelle molle radiali) � anche vero
che nel caso del filo abbiamo una differenza proprio per via della
corrente, ma comunque tutto questo mi sembra di secondaria importanza
rispetto all'argomento di prima.

Si pu� descrivere comunque un esperimento differente da quello
suddetto: consideriamo il sistema composto di due cilindri in moto
rotatorio relativo in un riferimento inerziale, sui quali sono poste
delle quantit� di cariche prestabilite uguali e contrarie e poi
poniamo il tutto in rotazione, i raggi dei due cilindri dovessero
risultare modificati. Mi aspetto che risultino modificati in questo
modo: il cilindro che era inizialmente fermo sar� contratto per un
fattore:

 gamma(om r)

dove r � il suo raggio quando � in rotazione, il cilindro che era
inizialmente in moto rotatorio sar� contratto di un fattore:

 gamma(om r) * (1+om om' r^2 /c^2)

per la legge di composizione delle velocit�, e si pu� quindi fare in
modo che i due raggi nella configurazione di rotazione simultanea
siano uguali. Adesso la questione diventa: dal momento che direi che
le cariche rimangono identiche, la corrente risulta definita solo
dalla differenza di velocit� e quindi obiettivamente c'� soltanto una
corrente, un poco differente da quella iniziale (e da quella che si
produrrebbe con una trasformata di Lorentz per via della variazione
del raggio), ma nessuna carica: allora nel riferimento inerziale, in
cui la carica esterna � rimasta ferma, questa configurazione non crea
forze di sorta.

 Del resto nel riferimento tangente, per quanto possa apparire strano
dovr� pure risultare che non agiscono forze, comunque � interessante
notare che in tal caso deve esserci un effetto di compensazione fra i
campi elettrici e magnetici. Lo si vede dalla circostanza che nel
riferimento tangente i campi elettrici delle due distribuzioni non
risultano pi� compensati, e questo a casua del fatto che nelle sezioni
spaziali sincrone rispetto al campo del tempo del riferimento tangente
le distribuzioni di cariche pertengono a due cilindri a sezione retta
ellittica ma a causa della rotazione la distribuzione di carica sui
due cilindri non � pi� neutra. Per capire questo basta pensare che le
curve orarie dei due cilindri sono eliche di passo differente, allora
nel riferimento tangente abbiamo sezioni oblique del cilindro il
risultato � che vedremo ancora due ellissi coincidenti, ma non neutri
e con corrente diversa da punto a punto, in accordo all'equazione di
continuit�.
Received on Fri Nov 06 2009 - 17:18:27 CET