Re: particella in un campo elettrico e magnetico

From: cometa_luminosa <alberto.rasa_at_virgilio.it>
Date: Mon, 9 Nov 2009 04:36:43 -0800 (PST)

On 5 Nov, 23:58, Federico Effe <FedericoE..._at_hotmail.com> wrote:
[...]
> Le soluzioni delle equazioni del moto del caso 3 NON restituiscono
> quelle del caso 1 per B_0 che va a zero, perche' contengono B_0 al
> denominatore.

Non esattamente.
Per semplicita' (ma l'essenza non cambia), poniamo x(0) = y(0) = z(0)
= 0 e lo stesso con le velocita' iniziali: x'(0) = y'(0) = z'(0) = 0.
Allora la soluzione e':

x(t) = (E_0/B_0) t [1 - cos(wt)]

y(t) = -(E_0/B_0) t sen(wt)

dove w = qB_0/m

Se B_0 tende a 0, devi sviluppare il sen(wt) e cos(wt):

sen(wt) ~ wt
cos(wt) ~ 1 - (wt)^2/2

percio':

x(t) ~ (E_0/B_0) t [(wt)^2/2] = (1/2)(q/m)^2*E_0*B_0*t^3

y(t) ~ -(E_0/B_0) t sen(wt) = -E_0*(q/m)*t^2

che, per B_0 che tende a 0 si riducono a:

x(t) = 0
y(t) = -E_0*(q/m)*t^2

che sono proprio le soluzioni del tuo Caso 1.

Ciao.
Received on Mon Nov 09 2009 - 13:36:43 CET