Luca85 ha scritto:
> Ho due misuratori di una tal grandezza fisica, A e B. Misurano la
> grandezza in maniere che suppongo siano indipendenti ed inoltre
> possono fare contemporaneamente la misura. Come capisco se lo sono
> davvero? (sperimentalmente)
Potresti spiegare il problema concreto? Cio�, quale grandezza e quali
strumenti?
> Faccio una serie di misure e le metto su uno scatter-plot e vedo
> necessariamente una correlazione. Questo per� � giusto: se varia il
> valor vero variano di conseguenza A e B. Come faccio a scomparire
> questo effetto?
Immagino che X sia intrinsecamente variabile, in generale. Cio�, se
potessi
misurare una X che ha un valore fisso e immutabile (anche se non lo
conosci)
ti basterebbe lo scatter plot per stabilire la correlazione.
> Dovrei disegnare A/X e B/X, ma X, il valor vero, non lo conosco!
>
> Che sistema potrei inventare per vedere se gli errori che fanno sono
> correlati o meno?
Premesso che non conosco la risposta, butto gi� due idee cos� a intuito,
senza giustificarle (cio� non prenderle per buone).
Prima di tutto assumo anche che per ogni misura A ne esista una B,
condotta
simultaneamente. Supponiamo anche che A e B siano in qualche modo
equalizzati alle stesse unit�. Cio�, se grafichi A contro B, troverai una
dispersione lungo una retta a 45�.
Eventuali deviazioni di punti rispetto alla retta dipenderebbero dalle
risoluzioni dei due strumenti.
Mi aspetto che un'eventuale correlazione riduca tali deviazioni. Ad
esempio,
se le misure fossero massimamente correlate, troveresti i vari punti molto
allineati lungo la retta. Viceversa, per misure realmente indipendenti,
questi dovrebbero disperdersi attorno ad essa, e l'entit� delle loro
deviazioni dovrebbe riflettere le risoluzioni.
Quindi, se conosci le risoluzioni di A e B, puoi farti un'idea analizzando
la distribuzione della grandezza Z=A-B, per esempio, e confrontare la
larghezza risultante con la somma (in quadratura) delle risoluzioni di A e
B.
Se sono compatibili, niente correlazione. Se Z ha una larghezza troppo
piccola, c'� correlazione. Se invece Z � troppo grande... allora forse le
risoluzioni sono stata sottostimate (cio� le prestazioni sovrastimate).
Altra idea -che non giustifico- se invece non conosci le risoluzioni, ma
hai
sufficiente statistica.
Grafichi A contro B, facendo un binning del piano (A, B) opportunamente
fitto, in cui inserisci le varie coppie di misure (A, B). Ottieni una
matrice M, il cui elemento M_{i.j} � il contenuto del bin (i,j). Puoi
normalizzare M in due modi: (1) Imponi che la somma di ogni colonna sia 1.
Ottieni la matrice M1. Oppure (2) imponi che la somma di ogni riga sia 1.
Ottieni la matrice M2.
Se le misure sono indipendenti a naso direi che le due matrici saranno
uguali.
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Received on Sat Oct 17 2009 - 02:45:05 CEST