Re: Come capisco se degli errori sono correlati?

From: Luca85 <pres8_at_pres8.biz>
Date: Sat, 17 Oct 2009 02:16:31 -0700 (PDT)

> Potresti spiegare il problema concreto? Cio�, quale grandezza e quali
> strumenti?

Il problema ad ora � ad uno stato completamente teorico. Se vuoi
focalizzarti su qualcosa di pratico per aver chiaro l'esempio, ma la
soluzione che cercavo era "completamente teorica", il problema � nato
da una discussione su: misura dell'energia di particelle
ultrarelativistiche. Misuro il momento con un tracciatore e l'energia
con un calorimetro posto subito dopo.
Misure (teoricamente) indipendenti. Sempre simultanee. Quantit� che
devo misurare intrinsecamente variabile.


> Immagino che X sia intrinsecamente variabile, in generale. Cio�, se potessi
> misurare una X che ha un valore fisso e immutabile (anche se non lo conosci)
> ti basterebbe lo scatter plot per stabilire la correlazione.

Esatto. Per� mi servirebbe o sapere che � assolutamente immutabile.
(ma raramente le grandezze di una misura diretta lo sono. Solo quando
misuro una costante universale mi pu� andar bene). Oppure essere certo
che la sua variazione intrinseca sia molto minore della risoluzione
dei due rivelatori.


> Prima di tutto assumo anche che per ogni misura A ne esista una B,
> condotta simultaneamente. Supponiamo anche che A e B siano in qualche modo
> equalizzati alle stesse unit�. Cio�, se grafichi A contro B, troverai una
> dispersione lungo una retta a 45�.

Esattamente.

> Eventuali deviazioni di punti rispetto alla retta dipenderebbero dalle
> risoluzioni dei due strumenti. �
> Mi aspetto che un'eventuale correlazione riduca tali deviazioni. Ad
> esempio,
> se le misure fossero massimamente correlate, troveresti i vari punti molto
> allineati lungo la retta. Viceversa, per misure realmente indipendenti,
> questi dovrebbero disperdersi attorno ad essa, e l'entit� delle loro
> deviazioni dovrebbe riflettere le risoluzioni.
> Quindi, se conosci le risoluzioni di A e B, puoi farti un'idea analizzando
> la distribuzione della grandezza Z=A-B, per esempio, e confrontare la
> larghezza risultante con la somma (in quadratura) delle risoluzioni di A e
> B.

Questo � vero. Si pu� fare. Ma non so quanto sia preciso il risultato.
Soprattutto se i miei due strumenti hanno risoluzioni del 3% (con che
precisione conosco questo numero? � costante al variare della valore
da misurare?) ed il range su cui lavoro han un valore che si estende
da 1 a 100.


> Grafichi A contro B, facendo un binning del piano (A, B) opportunamente
> fitto, in cui inserisci le varie coppie di misure (A, B). �Ottieni una
> matrice M, il cui elemento M_{i.j} � il contenuto del bin (i,j). Puoi
> normalizzare M in due modi: (1) Imponi che la somma di ogni colonna sia 1.
> Ottieni la matrice M1. Oppure (2) imponi che la somma di ogni riga sia 1.
> Ottieni la matrice M2.
> Se le misure sono indipendenti a naso direi che le due matrici saranno
> uguali.

Mh....Questo ci devo pensare. Ad occhio non lo vedo.
Received on Sat Oct 17 2009 - 11:16:31 CEST