Re: inerzia in relatività generale.

From: Aleph <no_spam_at_no_spam.it>
Date: Thu, 22 Oct 2009 16:01:47 +0200

Tetis ha scritto:

> Nell'articolo del 1917: Considerazioni cosmologiche sulla relativit�
> generale. Einstein introduce una nozione di inerzia che mi lascia
> molto perplesso.

Il tuo intervento mi ha fatto venire in mente alcune domande.

> Un'inerzia che dipenderebbe dalla curvatura.

Questo � in accordo con il fatto che la RG non si accorda con il Principio
di Mach (per cui l'inerzia non sarebbe influenzata localmente), nonostante
tale principio colp� molto Einstein.

> In breve
> egli considera le componenti del quadrimpulso nella forma seguente:

> p_m = M sqrt(-det(g)) g_{m,n} dx^n/ds

> dove M � la massa invariante.

Il concetto di *massa invariante* � proprio della RR (s'intende invariante
rispetto a trasformazioni di Lorentz), ma non mi sembra ovvia la sua
generalizzazione nell'ambito della RG.
Al solito si potrebbe ritenere applicabile nel limite di campo debole, in
cui il tensore metrico g_{m,n} si possa intendere esprimibile come il
tensore di Minkowski + un debole termine tensoriale perturbativo, ma nel
caso di campi forti?

> A questo punto dice questa cosa strana: dalle espressioni per la
> quantit� di moto, segue che M A/sqrt(B) funge da massa di riposo.

> Questo � quello che dice Einstein appunto. Ma questa nozione di massa
> di riposo evidentemente non coincide con la massa invariante, e non mi
> � chiaro affatto quale ne sia il contenuto operativo. Infatti �
> evidente che una data porziuncola di spazio tempo tutte le masse
> sarebbero modificate dal medesimo fattore, quindi nessun esperimento
> in loco potrebbe stabilire un'alterazione della massa rispetto ad un
> campione.

In linea teorica si potrebbe fare collocando due campioni di massa identici
in due "porziuncole" distinte e diverse dello spazio-tempo.

...
> E d'altronde le geodetiche sarebbero comunque pressoch�
> inerziali in questo sistema di coordinate. Per non dire che questa
> massa di riposo risulta moltiplicata per un fattore dimensionale.

Bruttino direi.

> D'altra parte, in effetti, un raggio di luce che si propaghi verso
> regioni in cui la massa di riposo tende a zero avrebbe una velocit�
> variabile in accordo a questa scelta di coordinate, data da sqrt(A)/
> sqrt(B).

Non ho bern capito: La massa di riposo di chi tende a zero?

> Del resto � evidente che con la convenzione adottata il tempo
> t che compare nella metrica non � il tempo misurato dagli orologi nel
> punto assegnato. Quale � allora l'interpretazione operativa di questa
> coordinata t?

In generale credo sia possibile realizzare una corrispondenza biunivoca
tra il tempo misurato dagli orologi e il tempo t, utilizzando la
trasformazione di coordinate che mette in relazione i due tempi.

Sul resto devo meditarci un po' sopra.

> Quindi nel 1917 Einstein aveva in mente questa nozione di inerzia.
> Come andrebbe interpretata?

Non lo so, ma a quanto ne so il tema dell'interpretazione dell'inerzia �
tuttora un problema bene aperto (anche se non sono minimamente aggiornato
sugli sviluppi recenti).
Ricordo (spero di ricordare bene) che uno dei motivi per cui fu proposta
la teoria scalar-tensoruiale di Brans-Dicke era connesso proprio al
problema dell'inerzia e al fatto che gli autori volevano realizzare una
teoria che fosse realmente conforme al Principio di Mach.

Saluti,
Aleph

  



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Received on Thu Oct 22 2009 - 16:01:47 CEST

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