Re: la "carica nuda" dell'elettrone

From: Gianmarco <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Tue, 25 Aug 2009 16:57:20 -0700 (PDT)

On 24 Ago, 21:00, Elio Fabri <elio.fa..._at_tiscali.it> wrote:
> James Iused ha scritto:> ho un dubbio probabilmente banale sull'argomento spesso usato per
> > spiegare qualitativamente il concetto di "carica nuda" dell'elettrone
> > ...
> > Mi chiedo: dal punto di vista del teorema di Gauss, la due
> > situazioni (misura a breve e lunga distanza) non dovrebbero portare a
> > misure identiche? Cosa mi sta sfuggendo??
>
> Non a caso si parla di "polarizzazione del vuoto".
> L'analogia migliore e' quella con un dielettrico.

... i casi per� sono due: o il dielettrico non � omogeneo o la
polarizzazione del vuoto dipende dall'intensit� del campo, perch� a
differenza che nel caso di un dielettrico omogeneo appare come se la
legge di Coulomb fosse modificata, asintoticamente coulombiana, ma a
cortissimo range la carica appare differente: in altri termini � come
se la divergenza del vettore di polarizzazione non fosse nulla a corto
range, ma non mi sembra che la questione possa essere formulata cos�
semplicemente in termini di analogia classica.

Ci sono in effetti due diverse questioni, quella pi� importante � la
prima:

1) la dipendenza della costante di accoppiamento dall'energia in
gioco: questo si indica come running coupling e deriva, allo stato
attuale delle conoscenze dal fatto che nella rinormalizzazione entrano
in gioco particelle massive diverse dal fotone (Ad ogni modo la
genesi della massa di queste particelle a sua volta rientra nella
teoria della rinormalizzazione ed i dettagli di questo meccanismo di
riscalamento delle costanti di accoppiamento al variare dell'energia
sono ancora oggetto di indagine) L'effetto pratico � che i dati di
scattering in processi fortemente energetici risultano in accordo con
la distribuzione di Rutherford, ma la carica apparente dipende
dall'energia.

D'altra parte questo significa che la sezione d'urto dipende
dall'impulso ed in termini spaziali (considerando la trasformata di
Fourier del propagatore) � come se il campo generato dall'elettrone
non fosse coulombiano. Quello che rende coerente questo quadro � il
carattere quantistico delle particelle, per cui un impulso e quindi
una energia ben definita corrispondono ad una particella
delocalizzata, e quindi ha significato statistico nell'ambito della
teoria della probabilit� quantistica, parlare di distribuzione
Rutherford degli impulsi delle particelle rimbalzate, d'altra parte
una particella ben localizzata ha un impulso poco ben definito ... in
ambito classico il problema con la legge di gauss sarebbe che potendo
fissare sia la direzione di moto che l'impulso un potenziale non
coulombiano comporterebbe in un dato intervallo di energia una
distribuzione di impulsi incompatibile con lo schema di Rutherford,
ovvero l'elettrone apparirebbe con una struttura interna di carica,
mentre in effetti la situazione � differente e a dire tutta la verit�
� molto complicata dal fatto che nei processi molto energetici non �
garantita la conservazione del numero di particelle con la conseguente
pletora di processi non puramente elettromagnetici che hanno luogo
insieme ai processi elettromagnetici.

2) la nonlinearit� dell'elettrodinamica quantistica: essa non deriva,
logicamente, dal fenomeno del running coupling, infatti pu� essere
ottenuta semplicemente dalla rinormalizzazione della sola
elettrodinamica con l'inclusione dei diagrammi a quattro fotoni. Che
io sappia gli effetti di non linearit� dell'elettrodinamica sono gi�
inclusi nella rinormalizzazione, ma la loro incidenza sull'analisi dei
dati di scattering dovrebbe essere affatto marginale nel senso che
l'effetto compare al quarto ordine della teoria perturbativa ed ogni
ordine introduce una attenuazione nella misura della costante di
struttura fine. Agli effetti pratici questo comporta anche che solo
potendo disporre di campi intensi molto pi� di quanto si riesca ad
ottenere in modo controllato in laboratori si potrebbero risolvere
questi effetti l'ordine di grandezza dovrebbe essere di pi� di un
milione di volte l'ordine di grandezza di campi pi� intensi
realizzabili.

In conclusione entrambi gli effetti hanno un ruolo: "il vuoto si
polarizza in modo non omogeneo intorno alla carica" (ma
l'interpretazione di questa locuzione non pu� prescindere dalla natura
quantistica delle particelle) e la polarizzazione dipende
dall'intensit� del campo elettrico, tuttavia il secondo effetto � di
gran lunga meno rilevante del primo in molte situazioni di
laboratorio. L'entit� della variazione di carica apparente che pu�
essere ottenuta negli esperimenti di laboratorio effettuati negli
acceleratori ammonta a poche unit� percentuali (che si contano sulle
dita di una mano) e gli effetti di nonlinearit� dovrebbero rimanere
pi� di un milione di volte pi� deboli.

> La forza tra due cariche immerse in un dielettrico polarizzabile e'
> minore di quella nel vuoto, ma naturalmente la carica si conserva e il
> teorema di Gauss continua a valere.

Certo.

> --
> Elio Fabri
Received on Wed Aug 26 2009 - 01:57:20 CEST