EF wrote:
> Chi si offre di dare una mano ad un povero zio (io) alle prese con i compiti
> del nipote?
Ci provo.
> Lungo l'intero diametro della Terra � stato ricavato un cilindro cavo, nel
> quale viene lasciata cadere una pallina da ping pong.
> Immaginando l'assenza di qualunque forma di resistenza ed attrito, come si
> comporta la pallina?
> Secondo me, dopo qualche va' e vieni, a spegnersi, si ferma al centro.
> Corretto?
Facciamo un caso ideale.
In assenza di forse dissipative (aria) la pallina arriva ad una distanza dal
centro uguale a quella da cui l'hai lanciata (ma, ovviamente dalla parte
opposta) e poi torna indietro. Il processo (oscillazioni) andrebbe avanti
indefinitamente. In effetti, non essendoci forze dissipative, l'energia totale
della pallina (cinetica+potenziale) resterebbe costante e solo avverrebbe una
continua trasformazione continua dei due tipi di energia l'uno nell'altro (la
pallina accelera => perde energia potenziale ed aumenta la sua energia
cinetica poi, passando per il centro, il processo si inverte => per simmetria,
la pallina sale e quindi aumenta la sua energia potenziale a spese della
cinetica => rallenta, si ferma e torna a cadere. E così via)
Nel caso (reale) in cui fossero presenti forze dissipative (attrito con
l'aria) il processo si smorza via via, in dipendenza anche dalla densità del
corpo (nel caso della pallina da ping pong immagino che le oscillazioni si
smorzerebbero subito, data la bassa densità. Inoltre si raggiungerebbe ben
presto una velocità di regime di "caduta"). In questo caso hai ragione tu, il
processo prima o poi si ferma, con la pallina al centro (o nei pressi del
centro). Tutto ciò per sommi capi.
La forza che agisce sulla pallina in ogni istante si può trovare usando il
teorema di Gauss applicato alla sfera di raggio pari alla posizione (radiale)
della pallina. Trovata la forza ed applicate le correzioni per eventuali forze
dissipative, l'integrazione per trovarne il moto si fa abbastanza facilmente.
Comunque, ripeto, nel caso ideale di assenza di attrito, il processo va avanti
indefinitamente.
Scusa la confusione :-)
--
"Cuando era presidente del Banco Central de Cuba firmé los billetes con
la palabra Che, para burlarme, porque el dinero, fetiche de mierda, debe
ser feo."
Received on Sat Aug 29 2009 - 18:54:02 CEST