correzione al libero cammino medio

From: wiso <gtu2003_at_alice.it>
Date: Fri, 14 Aug 2009 00:28:38 +0200

Per calcolare il libero cammino medio bisogna considerare la velocità
relativa media tra due molecole di gas. Il risultato è che la velocità media
relativa è sqrt(2) volte la velocità media delle molecole. Ho trovato pochi
libri che fanno questo conto. Credo però di aver trovato una stupidaggine:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Kinetic/menfre.html#c5

in particolare quando fa passare la media sotto la radice. È un obrobrio o
sbaglio?

Seconda domanda: altri testi fanno la media sull'angolo solido e non
sull'angolo. Perché? Devo mediare una quantità del tipo:

r = sqrt( u^2+u^2+u*u cos(theta) )
  = sqrt(2) u sqrt(1-cos theta)

dove u è la velocità media di una molecola e r quella relativa. theta è
l'angolo tra due molecole. Questo conto è sbagliato perché assume che tutte
le molecole abbiano la stessa velocità, ma non importa. Quello che mi viene
spontaneo fare è:

1/pi int_0^pi r dtheta

cioè la media sull'angolo. Invece quello che si trova in giro è la media
sull'angolo solido:

1/4pi int_0^pi r sin(theta) dtheta tphi

perché l'angolo solido? Non basta considerare che gli angoli sono
equiprobabili e fare quindi la media sulla variabile theta?
Received on Fri Aug 14 2009 - 00:28:38 CEST

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