Re: una domanda balistica

From: aieiebrazo2009 <aieiebrazo2009_at_gmail.com>
Date: Wed, 19 Aug 2009 01:47:41 -0700 (PDT)

> Obiezione marginale: la forza d'attrito non sara' prop. alla velocita',
> a meno che questa non sia bassissima.

Lo so, un ingeniere aerospaziale una volta mi ha detto che alle alte
velocit� dipende da v^2 (immagino che tutto ci� rappresenti una serie
di potenze, come ad esempio avviene con la legge per la dilatazione
termica o con l'energia cinetica classica, o con molte altre cose, ci
sono dipendenze lineari, quadratiche, ecc. ma i termini sarebbero pi�
propriamente infiniti). Per questo motivo non ho detto "Supponiamo che
l'ambiente si riempia d'aria", ma ho specificato la modellizzazione
con la quale desideravo, in questo problema, inquadrare la natura.

> Conclusione: il tempo di salita e' minore.

Non ti seguo proprio del tutto :-( ma ragionando sulla tua idea di
considerare il grafico v(t) e sulle cose che mi scrivi, ho buttato gi�
l'idea cos�. Tracciamo il grafico in assenza di attrito (ovviamente
una retta) fino al punto di massima altezza. Ora tracciamo il grafico
con attrito tenuto conto che

1) La velocit� iniziale deve essere maggiore (ovvio)

2) La curva � continua con concavit� � rivolta verso l'alto (per via
delle considerazioni che fai, man man che sale e la velocit�
diminuisce, la forza d'attrito diventa trascurabile e la forza
frenante diminuisce)

3) L'area sottesa deve essere la stessa (l'altezza h � la stessa)

A pensarci bene una riflessione geometrica su questi punti non
basterebbe ad affermare che il tempo di salita � minore (la curva
potrebbe avere una coda finale che sale sopra la retta, facendo
tornare l'area uguale), tuttavia se consideriamo anche che

4) L'accelerazione frenante diventa minima nel punto di massima
altezza (dove va a coincidere con quella di gravit�, cio� la pendeza
della retta che avevamo disegnato)

Considerando quest'ultimo punto, basta tracciare i grafici per
rendersi conto che la velocit� deve essere minima in un istante che
precede quello del caso in assenza di attrito.

Devo osservare che l'idea di Bibbiani mi sembra bellissima per il modo
in cui arriva al risultato d'un balzo ed in modo semplice che mi
sembra anche impeccabile! A parit� di altezza in ogni istante la
velocit� nel secondo caso deve essere maggiore!

Grazie per le interessanti risposte.
Received on Wed Aug 19 2009 - 10:47:41 CEST