Conducibilità ed indeterminazione

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Sat, 8 Aug 2009 07:18:43 -0700 (PDT)

Su un articolo di Le Scienze leggo: per i materiali conduttori vale la
legge di Ohm secondo cui la resistenza elettrica R + legata alla
tensione elettrica applicata V e alla corrente I che passa nel
circuito dalla relazione: R = V / I . A scala nanometrica, proprio in
virt� del principio di indeterminazione, R avr� un valore minimo e
alla legge di Ohm dobbiamo sostituire l'altra R > h/q^2.

Per "spiegarmi" queste parole considero che la carica � quantizzata e
che la corrente associata ad una singola carica che fluisce in una
sezione conduttrice ad intervallo di tempo dell'ordine di T vale q/T.
Mentre la variazione di energia associata alla singola carica vale: q
V. Ottengo:

R = V/I = qV T/q^2 = E T / q^2

assumendo di misurare la variazione di energia di una particella fra
entrata ed uscita e l'intervallo di tempo del suo transito nel
conduttore ottengo un set di misure. La deviazione standard �
dell'ordine di < R^2 > - <R>^2 e quindi siccome stiamo cercando un
limite inferiore alla resistenza si ottiene R = sqrt(<R^2>) = sqrt
(<E^2> <T^2>) / q^2 > h/q^2.

Questa spiegazione � tutt'altro che soddisfacente: anzitutto perch� fa
riferimento non a singole misure di conducibilit� ma a valori medi su
un set di misure, in particolare al valore quadratico medio.

Secondariamente perch� contiene un'applicazione del teorema di
indeterminazione a due quantit� che non sono entrambe associate alla
misura di "osservabili in senso stretto" e poi perch� c'� un passaggio
delicato che � legato alla ipotesi di indipendenza implicito nel
passaggio: < (E T)^2 > = <E^2> <T^2>. Tuttavia in un libro monumentale
sui fondamenti della meccanica quantistica Gennaro Auletta discute
criticamente il significato da dare a questo tipo di relazioni di
indeterminazione per misure che non corrispondono a operatori
autoaggiunti e risulta che storicamente l'argomento � stato ripreso da
molti autori fra cui il teorico Weyl e lo sperimentale Mandel e che
in conclusione la nonchalance di Landau nel riferire questo principio
di indeterminazione (gi� noto in teoria dei segnali agli ingegneri
elettrotecnici in riferimento a misure transienti) sia, come quasi
sempre nelle opere di Landau, ben motivabile, sebbene appena
accennata. Lasciando da parte queste osservazioni autocritiche mi
piacerebbe sapere se esiste un altro modo di spiegare l'osservazione
degli autori che fa uso solamente di grandezze autoaggiunte.
Received on Sat Aug 08 2009 - 16:18:43 CEST