Il 15 Giu 2009, 03:19, "te..."_at_libero.it (Teti_s) ha scritto:
> > E' fondamentale per poter dire qualcosa di sensato numericamente. Di
> > fatto i problemi iniziano abbastanza prima del dt~periodo di
> > rivoluzione. Per esempio ti posso citare a memoria che col
> > Velocity-Verlet, per il sistema Terra-Sole, un passo di integrazione di
> > un giorno (86400 s) permette di avere risultati accettabili sulla scala
> > di qualche centinaio di orbite ma c'e' spazio per maggior precisione. E
> > l' eccentricita' dell' orbita terrestre e' minore del 2%. Se usi
> > periodi sensibilmente maggiori le orbite cominciano a non essere piu'
> > ellittiche (compare una precessione spuria effetto della
> discretizzazione).
>
> E questo possibilmente anche se la serie di Goldberg � ancora convergente,
> pu� dipendere dal fatto che la correzione perturbativa introdotta nel caso
> armonico ad esempio contempla termini del tipo dt p q. Comunque sia per
> quanto riguarda le simulazioni che ho fatto con t = 0,1 G=1, x1 = 100, vy1
=
> 0,01 x2=-100, v2 = -0,01 non c'� precessione per almeno un centinaio di
> orbite. Precessione che compare immediatamente utilizzando ad esempio t =
1.
C'era un problema di coerenza con la teoria che mi turbava in questa storia.
Io avevo detto che il teorema KAM, per casi come questo, che sono
completamente integrabili garantisce che orbite periodiche vanno in orbite
periodiche ed orbite quasi periodiche in orbite quasi periodiche in virt�
della simpletticit� dell'integratore. Ma questo esempio sembra dire che non
� vero. A ben riflettere per� quello che succede in questo caso � che la
periodicit� � preservata in un riferimento rotante. In questo riferimento si
ritrovano, fino al secondo ordine incluso l'integrale energia e l'integrale
momento angolare nonch� la periodicit�, per l'appunto. Quello che cambia �
che un variabile d'azione cui era associato nel moto coulombiano una
frequenza angolare degenere (il vettore di Lenz � costante del moto), da ora
luogo ad una frequenza angolare non degenere, quindi le due componenti
periodiche del moto rimangono periodiche come da argomenti generali, ma
cambiano le frequenze. Per inciso questo significa che se utilizzassimo fin
da principio le giuste variabili canoniche potremmo costruire un integratore
simplettico migliore che conserva le quantit� conservate, infatti i prodotti
relativi ad esponenziali di integrali in involuzione, che cio� commutano, si
comportano come se fossero trasparenti (gli esponenziali di grandezze che
commutano commutano a loro volta).
> > Giorgio
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> Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
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Received on Fri Jun 19 2009 - 23:57:42 CEST