Re: Una riflessione sul concetto di energia

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Mon, 1 Jun 2009 12:53:16 -0700 (PDT)

On 31 Mag, 22:46, Giulio Severini <giulio.sever..._at_gmail.com> wrote:
> [... CUT...]
>
> > Esistono altri punti di vista molto astratti in cui l'energia viene
> > definita come quella grandezza fisica che si conserva sui moti del
> > sistema in virtu' dell'omogeneita' temporale del sistema.
> > Ma non ho tempo di entrare nei dettagli ora.
>
> > Ciao, Valter
>
> Ciao Valter, prendo spunto dalla dura risposta di Elio Fabri per
> risponderti. Elio mi ha scritto che non ti avrei risposto. Certo,
> perch� hai sollevato questioni per me difficili e volevo rifletterci
> su prima di aprire bocca. Lo faccio ora, mentre sono a lavoro e
> vediamo di tirare fuori qualcosa di sensato.
> Ti risponder� punto - punto, la cosa per me pi� facile.
>
> 1. L'energia e' una nozione che parte dalla meccanica in cui viene
> *definita* (somma dell'energia cinetica ed energia potenziale di tutte
> le parti costituenti il sistema)
>
> R - se non erro in questo momento hai definito l'energia di un sistema
> usando il termine stesso da definire (se mi sbaglio, ti prego,
> correggimi. Al contratrio di quanto pensa Elio, non mi ergo a giudice
> di niente, io. VOGLIO SOLO CAPIRE!)
> Pi� correttamente *credo* avresti dovuto dire che un sistema *ha*
> energia totale pari all'energia cinetica e potenziale di tutte le
> parti costituenti il sistema stesso e non che l'energia *�* (spero che
> la differenza che intendo mettere in evidenza sia chiara). Per me non
> � proprio chiaro cosa sia questa energia.
>

Non capisco l'obbiezione. Dico: l'energia cinetica di un punto
materiale nel riferimento I all'istante t �

E= (1/2) mv^2

dove v � la velocit� del punto nel riferimento considerato,
all'istante considerato.
Cosa c'� che non funziona?

> Ad.es, l'energia potenziale di un sistema viene definita come:
>
> [...] L'energia potenziale di un corpo � una funzione scalare dello
> spazio (delle coordinate nel sistema di riferimento considerato),
> usualmente indicata con U(x1,x2,...), e rappresenta la capacit� di
> compiere lavoro che il corpo possiede in virt� della sua posizione
> all'interno di un campo di forze conservative. [...] su Wikipedia. ***
> E' corretta come definizione?*** Ad ogni modo non mi soddisfa: mi
> rimane aperta la questione del perch� *quel* corpo debba compiere
> lavoro in quel campo di forze conservative.

Non � scritta bene.

L'energia potenziale di un punto materiale p che si trova nel punto x
nel riferimento I relativa alla forza conservativa f che agisce sul
punto �

U(x) = - integrale da x_0 a x di f dx

calcolato lungo un qualsiasi cammino che congiunge x_0 a x. La
questione " e rappresenta la capacit� di
> compiere lavoro che il corpo possiede in virt� della sua posizione
> all'interno di un campo di forze conservative".
Non fa parte della definizione. la definizione � quella di sopra e
basta. Poi uno pu� cercare di dare qualche significato intuitivo o
motivazione. Risulta invece, dalla definizione, che il lavoro compiuto
dalla forza f sul punto p (e non dal corpo! chi ah scritto la
definizione che hai riportato non � che sappia tanto bene la
fisica...) che (per qualche motivo) si sposta da x1 a x2 risutla
essere
L = - (U(x_2) -U(x_1))



> Sempre su Wikipedia leggo:
>
> [...] Un campo di forze si dice conservativo se risponde alle seguenti
> condizioni:
>
> � �1. il lavoro compiuto da una forza dipende dal punto di partenza e
> dal punto di arrivo ma non dalla traiettoria seguita.
> � �2. il lavoro su di un corpo che percorre una qualsiasi traiettoria
> chiusa � nullo:
>
> Ancora ti chiedo: � corretta come definizione?


E' scritta ancora in modo impreciso. Anche se � abbastanza OK.
>
> In ogni caso prendiamo l'esempio di un masso M1 di 10kg posto a 10
> metri di altezza, livello mare. Lasciamolo cadere e facciamogli
> colpire una leva; questa leva sollever� un masso M2 di 100gr. posto
> alla sua estremit� e il masso M2 voler� in aria di x metri. M1, quando
> era a 10 metri di altezza, aveva una sua energia potenziale, giusto?

Perch� la fai tanto complicata? ;-)
Considera solo il masso M1 come sistema e basta.. altrimenti bisogna
introdurre altre questioni che non abbiamo ancora introdotto.
La forza conservativa � quella di gravit�. Ammettiamo di trascurare la
forza d'attrito dell'aria.
Quando il sasso era fermo prima di cadere aveva solo energia
potenziale. Quando arriva a terra ha sia energia potenziale che
energia cinetica (potresti dire anche che ha energia potenziale nulla
se fissi lo zero a livello del mare). Ora il lavoro fatto dalla forza
di gravit�, nella caduta, � pari alla variazione di energia
potenziale

L = - DU

cambiata di segno. D'altra parte, questo � un teorema generale che non
abbiamo detto fino ad ora (si chiama teorema delle "forze vive"):
                 il lavoro di tutte le forze (e qui c'� solo la forza
di gravit�) uguaglia la variazione di energia cinetica.

Cio�, nella caduta:

L = DT

In definitiva, l'energia cinetica + l'energia potenziale si conservano
perch� dalle due equazioni di sopra hai:

-DU = DT

cio�

DU + DT = 0

ossia

D(T+U) =0

ossia

T(iniziale) + U(iniziale) - (T(finale) + U(finale)) = 0

e ancora, pensando nulla l'energia potenziale alla fine (livello del
mare) ed essendo nulla l'energia cinetica iniziale (il corpo �
fermo):

U(iniziale) = T(finale)

L'energia potenziale iniziale si � trasformata in energia cinetica
finale...

> Energia diventata cinetica (ti prego, correggimi se sbaglio) nel
> momento in cui � stato lasciato cadere. Colpendo la leva questa
> energia � stata trasferita in gran parte al sistema Leva + Masso M2.
> Ma in realt� cos'� successo? M1 aveva energia potenziale E poich� si
> trova(va) immerso in un campo gravitazionale che lo attraeva verso un
> punto di riposo P. Quindi E non � una propriet� di M1 ma una capacit�
> dipendente da G (campo gravitazionale).

E' una propriet� del sistema complessivo.

> Quello che non riesco a capire, Valter, �:
>
> 1. perch� G attrae M1 verso P dotando quindi M1 di E?

Infatti l'energia non � di M1, ma del sistema complessivo del sistema
di corpi che interagiscono. E' solo gergo dire che � di M1...ma a
rigore � sbagliato.

> 2. in che modo G attrae M1 (manine a parte ^_^)
>

Nella visione classica l'oggetto elementare � la forza. Quando su un
punto materiale di massa m sono applicate delle forze, il punto
acquista un'accelerazione
pari a F/m, dove F � la somma di tutte le forze. Nel caso in esame,
l'interazione gravitazionale � un *certo tipo di forza* e poi si
ricade nello schema generale detto sopra. Tutto qui. Non c'� altro da
dire.

> Riguardo G, entriamo in un campo minato. Essendo del tutto
> incomprensibile, a me, la definzione di gravit� come 'deformazione
> dello spazio - tempo operato da una massa M', ti chiedo:
>
> 1. perch� una massa M *dovrebbe* deformare lo spazio - tempo?
> 2. � possibile descrivere lo spazio - tempo in termini semplici,
> comprensibili a chi non ha basi matematiche?
>

La questione � complicata. Cerco di farla breve. Una geometria � un
insieme di regole _matematicamente molto precise_ in cui esiste la
nozione di geodetica.
Nella geometria euclidea la geodetica tra due punti � il segmento che
unisce tali punti. In latri tipi di gemetria le geodetiche sono altri
tipi di curve. Le geodetiche tra du epunti hanno la propriet� di
minimazzare la lunghezza che unsce la coppia di punti
E' possibile pensare "geometrie" che includono sia lo spazio che il
tempo. Sono geometrie dello spaziotempo, i cui punti sono gli eventi:
in un certo senso, con uno slogan: "atomi di spazio e tempo insieme"
Le storie di punti materiali sono curve di eventi nello spaziotempo.
In questo caso le curve che descrivono le storie di punti materiali
(nello spazio e nel tempo), hanno anche propriet� cinematiche, dato
che riguardano l'evoluzione. La nozione di geodetica, in tali
geometrie astratte, include caratterizzazzioni spaziotemporali. per
esempio, nella teoria della relativit� speciale, le geodetiche tra due
eventi inizio e fine di una storia di un punto materiale sono curve
che corrispondono a moti rettilinei a velocit� costante...
Orabene, Einstein si � reso conto che, se si pensa che lo spaziotempo
abbia una geometria fatta in un certo modo, allora le geodetiche
corrispondono a moti di punti materiali che, nella visone classica
corrisponderebbero al moto di tali punti materiali in un campo
gravitazionale. In questo senso il campo gravitazionale diventa la
geometria dello spaziotempo. Il fatto che tale geometria sia "curva"
corrisponde al fatto che le geodetiche non sono moto rettilenei
uniformi, ma hanno accelerazione. Questo punto di vista non � una
semplice trascrizione della fisica gravitazionale classica in un altro
linguaggio, ma � qualcosa di molto pi� profondo, perch� in questa
nuova descrizione si prevedono e spiegano molti pi� fenomeni e con
molta maggiore precisione (accordo con gli esperimenti: es deviazione
della luce da parete delle masse, precessione dei perielio di pianeti
vicini a stelle...). Su scale cosmologiche poi la differenza �
abissale: la cosmologia della relativit� di Einstein � una vera
cosmologia, con le equazioni di Newton, non sia arriva da nessuna
parte...

Mi fermo qui, per ora, per non mettere troppa carne al fuoco.
Ciao, Valter
Received on Mon Jun 01 2009 - 21:53:16 CEST

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