Francesco.d ha scritto:
> Ho una contenitore di spessore trascurabile e forma sferica ( raggio e
> materiale noti ). Lo riscaldo e voglio calcolare il nuovo volume.
> E' corretto trovare la nuova superficie con la formula S0*(1+2 alfa *
> delta T ), quindi ricavare il nuovo raggio e di conseguenza il nuovo
> volume ?
Non vedo il motivo di calcolare la nuova superficie.
Se sai calcolare il nuovo raggio:
(1) r' = r * (1 + alfa * deltaT),
ove alfa e' il coefficiente di dilatazione termica lineare,
allora sai calcolare anche il nuovo volume:
(2) V' = 4/3 * Pi * r'^3,
sostituendo nella (2) il valore di r' ricavato dalla (1) si ha:
(3) V' = 4/3 * Pi * r^3 * (1 + alfa * deltaT)^3,
sviluppando il cubo del binomio nella (3) si ottiene;
(4) V' = 4/3 * Pi * r^3 *
(1 + alfa^3 * deltaT^3 + 3 * alfa * deltaT + 3 * alfa^2 * deltaT^2),
se alfa * deltaT << 1 allora nella parentesi si possono tenere solo
i termini di ordine non superiore al primo in alfa * deltaT,
quindi si ha approssimativamente:
V' = 4/3 * Pi * r^3 * (1 + 3 * alfa * deltaT)
da cui si vede che il coefficiente di dilatazione termica
volumica vale beta = 3 * alfa ossia e' il triplo del
coefficiente di dilatazione termica lineare.
Il fatto che il risultato ottenuto sia solo approssimato non
e' un problema dato che la stessa legge della dilatazione
termica lineare e' una legge empirica ed approssimativa.
Nota che il risultato beta = 3 * alfa si generalizza
facilmente a un volume di forma arbitraria.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Mon May 04 2009 - 18:41:40 CEST