Re: Vuoto assoluto e Temperatura assoluta

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Thu, 30 Apr 2009 13:38:40 -0700 (PDT)

On 30 Apr, 21:40, Elio Fabri <elio.fa..._at_tiscali.it> wrote:
> Valter Moretti ha scritto:> Ciao, no no sei esattamente "nel vuoto" come lo sei nell'altro
> > riferimento. Il punto � che il "vuoto" non � quello che sembra...
> > ...
>
> Solo per tua informazione: *io* non ho capito una parola.
> Questo non vuol dire niente: sicuramente molti altri invece avranno
> capito tutto...
>
> --
> Elio Fabri

OK te lo rispiego con calma.

L'effetto Unruh, l'effetto Hawking, e quello che si ha nello spazio di
de Sitter sonosimili: cui c'� uno stato, rispettivamente il vuoto di
Minkowski, il vuoto di hartle Hawking e il vuoto di Bunch-Davies, che
appare uno stato termico ad una certa temperatura, per una certa
classe di "osservatori".
(Dietro a questo effetto c'� in realt� tutta quella questione sugli
stati KMS che ti ho spiegato la volta scorsa...)
Questi spazitempo hanno in comune una precisa struttura geometrica,
che � quella di orizzonte di Killing biforcato.
La struttura � semplice e si ha quando hai un vettore di Killing X che
divide lo spaziotempo in 4 regioni attraverso due orizzonti che si
intersecano in una 2-superficie di tipo luce che si chiama
biforcazione. Nei due cunei "laterali" alla bifocazione, il vettore di
Killing � di tipo tempo, nei due cunei sopra e sotto la biforcazione X
diventa di tipo spazio, sugli orizzonti � di tipo luce ed esattamente
sulla biforcazione � il vettore 0.
Questa struttura � evidente nello spaziotempo di Minkowski in cui il
vettore di Killing di cui parlavo � il cosiddetto boost.
Nello spaziotempo di Kruskal c'� un analogo campo di Killing X e la
stessa struttura c'� in un "pezzo" di spaziotempo di de Sitter (mi
riferisco alla variet� massimalmente estesa).
L'accoppiata stato di "vuoto" invariante rispetto a tutto il gruppo
delle isometrie dello spaziotempo (non solo quelllodi X) + struttura
di orizzonte di Killing biforcato, produce i vari "effetti Unruh". Nel
senso che un detector, che evolve nello spaziotempo descrivendo una
linea di universo tangente al vettore di Killing X *nella regione in
cui � di tipo tempo*, percepisce lo stato di vuoto (di Minkowski,
Hartle-Hawking, BD) come uno stato termico.

In generale quindi _bisogna accelerare_ per provare l'effetto Unruh,
perch� le linee integrali di X non sono geodetiche.
Con l'eccezione del caso di Kruskal, dato che in quel caso in vettore
X, molto lontano dal buco nero, tende a diventare il vettore tangente
alle linee temporali di un riferimento inerziale, dove lo spaziotempo
tende a diventare piatto ed il buco nero appare immobile.
In quel caso non bisogna accelerare ma basta mettere il detector in
moto inerziale molto lontano dal buco nero....

Ora veniamo allo spaziotempo di de Sitter. Dumbo lo usava come modello
cosmologico che descrive l'inflazione o comunque l'espansione
attualmente ancora osservata. Bisogna precisare che in questo modello
non si usa lo spaziotempo di deSitter nella sua estensione massimale,
ma solo una grande regione.
Come probabilmente sai, lo spaziotempo di de Sitter nella sua
estensione massimale � l'unione di due regioni. Tali regioni
descrivono una un'espansione e l'altra una contrazione dell'universo e
sono una la simmetrica dell'altra. Prendiamo quella che descrive
l'espansione dell'universo. La descrizione � la seguente. Tale
spaziotempo ha un campo vettoriale Y di Killing conforme di tipo
tempo. Immagina un cono con vertice in basso e dei raggi che partono
dal vertice e lo attraversano rimanendo all'interno: quelle sono le
linee integrali del campo Y che vanno verso il futuro. Esistono poi
delle superfici normali a tali linee integrali che, arrivando alla
superficie del cono, si piegano e diventano parallele ad essa.
Queste superfici sono le spazio comovente delle galassie (o ammassi
galattici) le cui linee di universo sono le linee integrali del campo
Y.
Si tratta dunque si un modello di universo aperto in espansione.
Andando indietro nel tempo, le superfici comoventi tendono a diventare
sempre pi� vicine alla supercicie del cono ed al suo vertice. la
superficie del cono � il luogo dei punti su cui il vettore Y conforme
diventa di tipo luce. Tale superficie si chiama orizzonte cosmologico
passato. Attraversando tale orizzonte si entra nell'altra regione
dell'universo di de Sitter in cui si ha invece contrazione...
Esattamente sull'orizzonte cosmologico non succede assolutamente
niente di drammatico, ma, in un modello fisicamente pi� preciso,
sull'orizzonte ci sarebbe il big bang ed il modello di de Sitter
sarebbe applicabile solo pi� avanti nel tempo conforme (parametro
integrale delle linee tangenti al campo di killing conforme Y).
Questo tempo conforme non � un vero tempo, perch� la metrica non �
invariante al crescere del tempo, tuttavia l'unica cosa che le succede
� che viene dilatata di un fattore che dipende dal tempo e dal posto
in genrale (ma non in questo caso perch� il modello � omogeneo ed
isotropo).
Non ha allora alcun senso studiare stati di equilibrio termodinamico
per sistemi fisici (campi) in una situazione in cui non ci pu� essere
equilibrio perch� le propriet� metriche variano nel tempo. Tuttavia
per quei campi che "non vedono" questo genere di modifiche, quelli che
sono _conformemente invarianti_, ha ancora senso parlare di stati di
equilibrio. Questo accade per il campo elettromagnetico, per il quale
si vede che ha senso definire stati KMS anche per evoluzione temporale
legata ad un campo di Killing _conforme_ Y. (Anche) per questo motivo
la radiazione cosmica di fondo esiste per il campo EM, ma non per
altri campi.
La temperatura della CMBR comunque varia nel tempo, ma per motivi
legati alla dilatazione. Ora non la faccio tanto lunga, ma come forse
saprai, in RG ci sono due nozioni di temperatura, una � quella che si
usa in meccanica statistica, � il numero 1/beta che appare nella
distribuzione di Boltzmann e che � costante nello spaziotempo, l'altra
� la temperatura misurata del termometro che tiene conto della metrica
e dipende dal posto T(x) oltre che da 1/beta. Esiste una relazione che
si chiama relazione di Tolman che mette insieme le due cose. Per la
radiazione cosmica di fondo beta � costante, ma non lo � T(x) che
diminuisce perch� lo spazio si dilata...

Bene, nello spaziotempo di de Sitter, nella regione di cui stiamo
parlando, ci sono molti altri campi di killing (veeri e conformi)
oltre a quello che definisce il modello cosmologico. In particolare ce
n'� uno che produce prooprio la struttura di orizzonte di Killing
biforcato in una sottoregione... Rispetto al vuoto naturale dello
spaziotempo di de Sitter (quello invariante rispetto a tutte le
isometrie), un detector in moto lungo le linee integrali di questo
secondo campo di Killing, percepisce un baglo termico. Quello che
facevo notare � che la cosa � tanto artificiosa quanto l'effetto unruh
nel Minkowski, dato che per sentire questo bagno termico bisogna
discostarsi dal moto "naturale" delle galassie (nel modello
cosmologico che staimo considerando) ed accelerare.

E' pi� chiaro ora?

Ciao, Valter
Received on Thu Apr 30 2009 - 22:38:40 CEST