Re: Vuoto assoluto e Temperatura assoluta

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Sat, 2 May 2009 16:20:00 -0700 (PDT)

On 2 Mag, 23:36, "dumbo" <_cm..._at_tin.it> wrote:
> "Valter Moretti" <vmoret..._at_hotmail.com> ha scritto nel messaggionews:57e0aa7e-55c4-48e3-8acf-32293a744b68_at_f19g2000yqh.googlegroups.com...
>

> La mia prima difficolt� � questa:
> non ho capito la faccenda delle due lectio, la
> facilior e la difficilior; vuoi dire che la prima
> � meno rigorosa della seconda, e dunque meno
> affidabile? (cio�, quella che meno si avvicina alla realt�
> fisica). Oppure si tratta di due approcci diversi ma ugualmente
> rigorosi ? o � sostanzialmente lo stesso approccio affrontato
> con tecniche matematiche diverse?


Cosa dire? Il punto � questo, la versione particellare secondo me �
pericolosa, perch� suggerisce dei falsi problemi. Ti faccio un
esempio. Se uno cerca di capire la termicit� del vuoto di Minkowski in
termini di particelle di Rindler (non di Minkowski), allra cerca di
vedere il vuot di Minkowski come una matricie densit�
exp{-beta H}
dove H � l'operatore hamiltoniano di Rindler (il boost quantizzato) e
1/beta � la temperatura di Unruh.
Queata strada � un suicidio se uno la vuole percorrere davvero:
intanto il volume � infinito per cui non c'� una matricie densit�. Uno
spera di cavarsela con un limite termodinamico. Ma non � possibile,
perch� la quantizzazione nella quale H � un operatore autoaggiunto ecc
ecc che � quella dello spazio di Fock costruita sulllo stato di vuoto
di Rindler � unitariamente non equivalente a quella di Minkowski. Non
possono coesistere nello stesso spazio di Hilbert. Questo salta fuori
in un mucchio di modi. In pratica se cerchi di portare avanti questo
punto di vista ti schianti su problemi tecnici e non capisci se sono
di matematica o di fisica (a meno di non chiamarsi Unruh o Hawking!).
Allora per fare le cose per bene ci vuole l'approccio algebrico e la
teoria astratta KMS e cose simili. Per� a questo punto, dopo un po'
non capisci pi� come intepretare i risultati matematici, per cui
bisogna andare con i piedi di piombo. Ricordo una delle mie prime
discussioni con K. Fredenhagen an Hamburg, tirai fuori
un'interpretazione particellare (nello spaziotempo curvo) per
colloborare un mio punto di vista e lui fece una faccia strana e mi
disse qualcosa co�he cominciava pi� o meno cos� "Well, the notion of
particle is , sometimes, usefu, but in some contexts it is quite
inappropriate to describe physical aspects..."


> Portano a �risultati fisici diversi ?

No

> Cio�, alla domanda " in pratica, cosa osserva e misura un fisico dentro un laboratorio
> accelerato ? " �rispondono in modo diverso?
> O cos'altro ancora ?

No il problema � che sono spesso inaffidabili nelle deduzioni, ma sono
utili nelle intepretazioni, il problema � metterli d'accordo.
>
> >> considera due riferimenti: uno, A, inerziale con spaziotempo
> >> piatto (tensore di Riemann = 0 ) e un altro, B, accelerato rispetto
> >> ad A. Data la sua natura tensoriale, Riemann si annulla anche in B
> >> e quindi, in B, si annulla anche il tensore di Einstein; dalle equazioni
> >> di campo " Einstein = tensore energia-momento " hai che in B
> >> il tensore energia-momento � nullo.
>
> >> Se questo � giusto,
>
> > Si � giusto
>
> Dunque confermi che lo spaziotempo in B � piatto ?

certo.

> Mi sembra di capire di s�. Questa tua conferma la chiamo
> " affermazione Alfa " ; ci torner� sopra verso la fine.

> > come si spiega l'esistenza di radiazione in B ?
> >> Perch�, se ho capito bene, la radiazione di Unruh � fatta di normali
> >> fotoni (normali nel senso che un osservatore in B non riesce a
> >> distinguerli dai fotoni che escono da un normalissimo corpo nero,
> >> un forno per esempio, a temperatura T ~ h a/kc; in altre parole, la
> >> radiazione di Unruh pu� produrre effetto fotoelettrico, Compton,
> >> ecc ecc...o sbaglio? ) quindi dovrebbe esserci, in B, un tensore
> >> energia-momento di Maxwell non nullo (e anche un tensore pi�
> >> complicato, se T � abbastanza alta da produrre in abbondanza altri
> >> tipi di particelle, a fianco dei fotoni).
> > Non � cos�. La lectio difficilior dell'effetto Unruh � basata sulla
> > teoria degli stati KMS e non c'entra niente con questo genere di
> > considerazioni. La lectio facilior � quella del detector accelerato
> > originale di Unruh, che si presta a interpretazioni fisiche "mani e
> > piedi" pi� interessanti. In questo contesto ti dico subito che i
> > "quanti" che hanno spettro termico che misura il detector non sono i
> > normali fotoni (o altro tipo di particelle) che si usanono comunemente
> > i teoria dei campi, cio� costruite decomponendo le soluzioni in modo
> > normali rispetto al tempo di Minkowski. Qui i modi quantizzati sono
> > costruiti con una diversa decomposizione in modi dove il tempo � il
> > parametro del boost e non � il tempo Minkowskiano. C'� di mezzo una
> > trasformazione di Bogoliubov.
>
> quindi , non essendo "normali fotoni", sbaglio quando dico che
> possono strappare elettroni dai metalli, o produrre effetto
> Compton, o impressionare la retina? �

Il punto � che non credo che questi fotoni si possono vedere uno alla
volta, come ti dicievo il vuoto di Minkowski appare come un condensato
termico di questo tipo di fotoni.

> Se non possono fare questo,
> resta per� sicuramente vero che nel sistema accelerato c'� una
> temperatura �T di corpo nero; �� giusto allora dire che nel sistema
> accelerato c'� una densit� di energia proporzionale alla quarta potenza
> di T, come succede in ogni normale radiazione di corpo nero?

E' una domanda difficilissima. Mi sono riletto il Birrel e Davies dove
cerca di spiegare con le mani queste cose (� Unruh un maetro di queste
cose) � loro dicono che in realt� l'energia per alzare il livello
energetico del detector viene tutta fornita dall'ente che accelera il
detector, tutto congiura (come � costruito l'accoppiamento tra
detector e campo e la teoria delle perturbazioni) perch� il detector
si trovi alla fine in uno stato termico alla temperatura giusta.
Ti posso invece assicurare che la densit� di energia dello spazio
attorno al detector � rigorosamente zero.
Purtroppo consoco poco la versione dell'effetto Unruh nella versione
con il detector di Unruh, ma ti consiglio di leggerla sul Birrel and
Davies che � trattata in modo sensato.

>
> > Il vuoto di Minkowski, se letto con
> > queste particelle appare come una specie di condensato termico.
>
> quindi non un normale bagno di radiazione nera, ma qualcosa
> d'altro? In altre parole: un fisico accelerato � in grado di distinguere
> con opportuni esperimenti, la radiazione di Unruh da quella di
> un normale corpo nero, per esempio quella che esce dalla piccola
> apertura di un forno? �Oppure non saprebbe distinguere in alcun
> modo?
>

Non sono in grado di rispondere sulla base di quello che conosco. Il
modello di Unruh del detector � abbastanza particolare anche se
semplice, poi si dice che i risultati non dipendo da questo dettaglio,
ma io non ho mai visto la dimostrazione e non me ne sono mai occupato.
Ci sono diversi fisici che credono poco all'effetto Unruh nella
versione del detector (cosa ben diversa per l'effetto Hawking o per il
teorema di Sewell-Bisognano-Wichmann) proprio per questo genere di
motivi.

> > Per capire come funziona la cosa bisogna fare un modello di detector
> > come ha fatto Unruh. Di fatto � un sistema quantistico a due stati
> > accoppiato con un campo scalare nel vuoto di Minkowski e il deterctor
> > � in moto su una linea integrale del boost. Se ricordo bene non serve
> > rinormalizzare il tensore energia-impulso del campo nel calcolo e
> > questo ti salva:
>
> ecco: in che senso " mi salva " ? Avevo scritto che sospettavo
> dovesse esserci nel sistema accelerato un tensore energia-impulso
> non nullo; "mi salva" vuol dire che il mio sospetto era giusto ?

Si era giusto, se rinormalizzi e devi rinormalizzare rispetto al
vuoto di Minkowski la densit� di energia risulta essere zero e basta e
allora non vedi proprio niente. Questo significa che il risultato del
detector di Unruh non dipende dalla rinormalizzazione dell'energia.
Attenzione che in questo contesto rinormalizzare significa
rinormalizzare i valori di aspettazione.

> Ed � giusto perch� non serve rinormalizzare il tensore energia-
> impulso?
>

Si. E' un effetto competamente quantistico. Quando rinormalizzi il
tensore E-I ottieni delle grandezze "classiche" cio� valori di
aspettazione, ma il detector di Unruh funziona prima di tale livello,
prima di rinormalizzare. Non � un accoppiamento tra detector classico
e valore medio della densit� di energia rinormalizzata, l'accopiamento
� tra due grandezze quantistiche una � il campo e l'altra �
un'osservabile del detector.

> > se lo facessi dovresti dire che � nullo.
>
> OK, dunque se non lo faccio...posso dire che � non nullo, giusto?

No � comunque nullo. Il punto � che NON serve rinormalizzare l'energia
per fare quel calcolo. Strambissimo vero?
Un mio professore al dottorato, M. Toller, sostenva che l'effetto
Unruh si puho compeltamente spiegare rimanendo nel riferimento
inerziale e spiegando il comportamento bizzarro del detector con la
radiazione di frenamento: l'energia che bisogna cedere al detector per
metterlo in stato termico � la stessa che il detector perde
irraggiando fotoni veri... C'� scritta la stessa cosa sul Birrel e
Davies... mi piacerebbe vedere i conti! Inoltre questo non spiega
perch� lo stato viene fuori proprio termico...


> cos� per� abbiamo un tensore energia-impulso non nullo in uno
> spaziotempo piatto, e che sia piatto, lo dici anche tu nella
> " affermazione Alfa " che fai all'inizio. Il mio problema �:
> ammessa la relativit� generale, come si concilia un tensore
> energia-impulso non nullo con uno spaziotempo piatto ?
>
> > I dettagli di questo tipo di calcolo li trovi per esempio sul datatissimo
> > testo di Birrell e Davies
>
> anche se l'avessi mi ci vorrebbe non so quanto studio per
> capire questo punto.

No, ti assicuro che � proprio fatto con le mani in quella spiegazione,
basta un minimo di teoria dei campi e un po' di MQ a livello di regola
d'oro di Fermi.
Ciao, Valter


>Comunque grazie ancora, e se le mie
> domande sono cos� mal poste da non ammettere risposta,
> (quando non si conosce un argomento � possibile fare
> domande del genere) lascia perdere.
>

Non sono malposte, � che la versione con il detector � veramente
ostica...
Ciao, Valter
Received on Sun May 03 2009 - 01:20:00 CEST