problema con effetto Volta (potenziale di contatto)

From: Hypermars <hypermars00_at_yahoo.com>
Date: Tue, 21 Apr 2009 22:41:51 -0700 (PDT)

Volevo ritornare su un problema che si era affrontato un paio d'anni
fa: una sfera metallica carica che si avvicina a un piano conduttore
tenuto a terra.

Il problema di elettrostatica si puo' risolvere in due modi: lavorando
a carica fissata o a potenziale fissato. In entrambi i casi, se si
calcola la capacita' della sfera in funzione della distanza dal piano,
si trova che questa sembra divergere (logaritmicamente) al contatto.

Giusto per iniziare a dar dei numeri, ecco il trend:

x=0.25, C=1.78
x=0.11, C=2.11
x=0.02, C=2.89
x=0.002, C=4.03
x=0.001, C=4.38

dove x e' il gap tra sfera e piano (misurato in raggi R della sfera),
e C e' la capacita' (misurata in capacita' della sfera all'infinito, 4
pi eps0 R).

E' difficile andare oltre l'un per mille per questioni di calcolo
numerico, quindi non c'e' certezza che la capacita' diverga davvero.
D'altro canto, il risultato finale del thread di un paio d'anni fa era
che se il potenziale della sfera e' qualcosa di finito (tipo 1 V)
all'infinito, al contatto diventa zero (thanks Tetis). O, in altra
prospettiva, la carica necessaria per mantenere una differenza di
potenziale finita tra sfera e piano al contatto e' infinita. Entrambe
le conclusioni sembrano suggerire una capacita' che va a divergere al
contatto.

Ora, il problema: supponiamo che la sfera e il piano, entrambi
metalli, siano di materiali diversi. Supponiamo ad esempio uno di rame
e l'altro di ferro, e mettiamo che la differenza tra i rispettivi
potenziali di estrazione sia di 1 V. Il contatto tra due metalli
diversi genera un trasferimento di carica fino a che si raggiunge un
equilibrio tra i potenziali elettrochimici. Questo e', in sostanza,
l'effetto Volta.

Se pero' la capacita' della sfera al contatto diventa infinita, per
equilibrare 1 V di ddp servono infinite cariche. Sempre infinite ne
servono per equilibrare 1 mV, o qualsiasi altro valore della ddp
Volta. Il che mi pare evidentemente paradossale, e mi chiedo come
mettere insieme la soluzione del problema elettrostatico sopra
delineato (che e' formalmente corretta, visto che si puo' trovare in
vari libri tipo Durand, anche se poi il caso del contatto vero e
proprio non e' analizzato) e la giunzione metallo-metallo stabilita
dal potenziale di contatto.

Intravedo alcune possibilita' generali:
-la capacita' non e' infinita: nel qual caso, che valore ha al
contatto?
-il modello elettrostatico non e' adeguato a descrivere il
trasferimento di carica: nel caso, come si puo' approcciare il
problema
-non c'e' nessun problema, le cose stanno cosi': come?

In prospettiva, visto che tanto prima o poi salta fuori comunque,
aggiungo che il punto di tutto cio' e' misurare sperimentalmente (e
quantitativamente) il trasferimento di carica tra nanoparticelle
cataliche e un substrato conduttore che puo' essere un film sottile o
un nanotubo di carbonio, o altro. Questo per studiare l'attivita'
catalitica di vari materiali in forma di nanoparticelle e in funzione
di cosa c'e' nell'ambiente circostante.

Grazie degli eventuali contributi,

Bye
Hyper
Received on Wed Apr 22 2009 - 07:41:51 CEST