Re: Filo piombo trainato...

From: Pistacchio <pistacchio_at_blablabla.bla>
Date: Mon, 06 Apr 2009 13:46:23 -0400

Faro wrote:
> Salve,
> sono un pescatore convinto...ma ignorante in materia...
>
> Il quesito � il seguente:
> dovendo trainare a una data velocit� un piombo di peso conosciuto collegato
> ad una lenza(sapendo quanto filo ho fuori dalla canna e il diametro/peso
> dello stesso),come faccio a sapere che profondit� raggiunge il piombo?

Ciao Faro,

io invece ho provato la pesca una sola volta, senza esperienza
ne' guida e fu' una cosa disastrosa. C'erano decine di pesci in
mare, ma nessuno che abboccava... comunque. Se ti accontenti di
una soluzione approssimata, la risposta e' facile.

Nel problema che poni un piombino di massa m, collegato ad un
filo di lunghezza L, e' trascinato a velocita' costante v
all'interno di un fluido. Supponiamo che la massa e il volume
del filo siano trascurabili e che il flusso dell'acqua intorno
al piombino sia di tipo laminare (cioe' che non ci siano eddies
o fenomeni di turbolenza). Allora sul piombino agiscono solo tre
forze: la forza di gravita' F_g, che attira il piombino verso
il basso, la forza viscosa F_d, dovuta alla resistenza del fluido,
e la tensione del filo T.



     |\
     | \
     |a \
     | \
     | \
   h | \ L
     | \
     | \
     | \ T
     | \
     ---------------> F_d
                |\
                |a\
                v \

                F_g

In una situazione stazionaria le tre forze sono bilanciate:

T + F_g + F_d = 0

In altre parole, la tensione del filo e' uguale e opposta
alla somma delle forze F_g ed F_d. Per calcolare la posizione
h del piombino lungo la verticale e' necessario calcolare
l'angolo a formato dalla somma delle forze F_g e F_d. Con
un po' di trigonometria si ottiene:

tan(a) = |F_d|/|F_g|

dove tan(a) sta per la tangente dell'angolo a. Ora, la forza
di gravita' agente sul piombino e' in modulo |F_g| = mg, dove
m e' la massa del piombino e g l'accelerazione di gravita'
(g=9.81 m/s^2 circa). La forza viscosa F_d e' un po' piu'
complicata e dipende dalla forma del piombino. Se questo
fosse una sfera di raggio R e il flusso del fluido che lo
circonda fosse di tipo puramente laminare (i.e. Re ~ 0 per
chi sa cosa significa), si avrebbe

|F_d| = 6 pi eta R v

dove pi e' il pi-greco, v la velocita' di trascinamento ed
eta la viscosita' del fluido. Nel caso di acqua pura,
quest'ultima sarebbe circa 0.1 Pa x s (Pascal per secondo),
ma nel caso di acqua marina e' senz'altro piu' grande.
Sostituendo i valori delle varie quantita' nelle espressioni
di |F_d| e |F_g| puoi calcolare l'angolo a. Una volta che hai
questo, la posizione verticale h del piombino e' data da:

h = L cos(a)

Tieni presente che h rappresenta la distanza verticale del
piombino dal punto in cui comincia la lenza. Per ottenere
la profondita' dovrai sottrarre la distanza h_0 fra la punta
della canna e il livello dell'acqua. Quindi:

profondita' = L cos(a) - h_0

ciao,
- P
Received on Mon Apr 06 2009 - 19:46:23 CEST