Scrivevo il 10 scorso:
> Non ho ancora trovato il tempo di fare conti, ma sono pronto a
> scommettere che per valori ragionevoli dei dati nessuna di queste
> ipotesi e' soddisfatta.
Ecco ora qualche conto.
Dato che di pesca non so proprio niente, ho preso dati quasi a caso,
che potrete correggere opportunamente, ma non credo che i risultati
potranno cambiare in modo radicale.
Velocita' della barca: v = 1 m/s
Lunghezza immersa della lenza: L = 10 m
Diametro del filo: d = 0.2 mm
Diametro del piombo (sferico) d' = 10 mm.
La densita' del filo e' poco diversa da quella dell'acqua, per cui il
suo peso e' compensato dalla spinta di Archimede.
La densita' del piombo, corretta per la spinta di Archimede, e'
rho' = 10 g/cm^3.
La viscosita' cinematica dell'acqua e' nu = 0.01 cm^2/s.
Calcoliamo in primo luogo il numero di Reynolds per il filo (che
suppongo verticale o con inclinazione trascurabile ... vedremo poi).
R = v*d/nu = 200.
Dunque siamo molto lontani dal regime di Stokes (R <~ 1).
Per un filo cilindrico la resistenza (drag) e' data da
D = C*rho0*v^2*d*L/2
con rho0 (densita' dell'acqua) = 1 g/cm^3.
Col valore dato di R, C vale circa 1. Dunque
D = 10^5 dyn = 1 N.
Passiamo al piombo. Abbiamo per il n. di Reynolds
R' = v*d'/nu = 10^4.
Ancor piu' per il piombo, il flusso e' ben lontano dal regime di
Stokes!
Per una sfera la resistenza e' data da
D' = C'*rho0*v^2*S/2
dove S e' la sezione: S = pi*d'^2/4.
Col valore dato di R, C vale circa 0.45.
Dunque
D' = 1.8 x 10^3 dyn = 0.018 N.
Il peso del piombo si calcola subito: P = 0.051 N.
Da questi numeri si vede che:
a) la forza dominante e' la resistenza sul filo, che e' 20 volte il
peso del piombo
b) la resistenza sul piombo puo' essere trascurata
c) in queste ipotesi *non e' vero* che il filo stia quasi verticale:
al contrario, sara' quasi orizzontale!
Di conseguenza occorrerebbe rivedere il calcolo, perche' la resistenza
calcolate sul filo e' inattendibile, dato che la velocita' non e'
affatto perpendicolare al filo.
Si potrebbe migliorare la situazione o aumentando la massa del piombo,
o riducendo la velocita' della barca. Ma a questo punto passo la palla
:)
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Elio Fabri
Received on Wed Apr 15 2009 - 20:48:21 CEST