Il 24 Mar 2009, 21:07, Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto:
> Teti_s ha scritto:
> > Non � difficilissimo persuadersi che gli scambi termici possano essere
> > misurati da una forma differenziale non esatta (il calore non � una
> > funzione di stato) e lo stesso per il lavoro.
> D'accordo.
>
> > E' molto pi� difficile realizzare, che queste forme differenziali
> > ammettano fattori integranti e quanto questa circostanza sia per nulla
> > banale. Il calore ed il lavoro sono legate cio� a differenziali
> > differenziali esatti da una funzione di proporzionalit�,
> > rispettivamente la temperatura e la pressione.
> Qui non sono d'accordo, perche' secondo me tra i due casi c'e' una
> differenza essenziale.
> L'esistenza di un fattore integrante non e' certo banale per il calore,
> ed e' infatti il secondo principio.
E' il secondo principio o solo una parte del secondo principio? Ho imparato
di recente che si tratterebbe di una conseguenza nella formulazione di
Caratheodory, del vero secondo principio che � il principio di
inaccessibilit� adiabatica, per� non conosco gli altri assiomi, e quindi non
so quanto � vero il viceversa. Tu per sostenere che � il secondo principio a
quale quadro ti riferisci?
Nella formulazione che abbiamo visto a lezione si mostrava una equivalenza
con la formulazione di Clausius e di Kelvin, e pi� che altro diventava una
definizione della temperatura assoluta. Ad esempio: la convessit�
dell'entropia, l'estensivit�, il segno definito del fattore integrante, sono
postulati o conseguenze? Comunque l'impostazione assiomatica di
Caratheodory, ma soprattutto la logica interna nella scelta degli assiomi,
guardando qua e l�, pure se fondata sulla nozione di stato di equilibrio
fornisce una via d'accesso alla considerazione degli stati di non
equilibrio, in effetti Caratheodory aveva probabilmente una idea della
nozione di multifasicit� che oggi � considerata problematica. Zemansky nel
1966 scrisse un'articolo, nella lunga scia degli articoli scritti da fisici
che hanno studiato Caratheodory, inaugurata da Born, Land� e Planck il cui
scopo, non so quanto riuscito, avrebbe voluto essere una riconciliazione con
l'impostazione tradizionale che finiva per dire che la strutturazione
matematica di Caratheodory avrebbe potuto pervenire al principio di Clausius
e Kelvin senza fare alcun uso della condizione di integrabilit� della teoria
delle equazioni differenziali a derivate parziali.
> Ma quanto al lavoro, il fattore integrante c'e' *per definizione*,
> perche' il lavoro (*tutti* i tipi di lavoro: di espansione, elettrico,
> magnetico, di tensione superficiale, di deformazione elastica,
> chimico...) e' definito in partenza come prodotto del differenziale di
> un parametro macroscopico (volume, area, carica, q. di sostanza,
> magnetizzazione...) per un "fattore d'intensita'" (pressione, ddp,
> potenziale chimico, campo magnetico...).
E' probabile che anche su questo io non abbia capito abbastanza da riuscire
a formulare appieno le mie obiezioni. Ma essenzialmente individuo alcune
linee:
1) la discussione sui parametri macroscopici, ovvero estensivi, � un altro
capitolo per nulla banale e lo stesso Clausius con la serie di lavori
relativi alla deduzione della termodinamica dalla meccanica aveva posto dei
warning al riguardo. Oggi sull'estensivit� della termodinamica e
l'additivit� dei parametri macroscopici � aperto un dibattito altrettanto
ampio che quello relativo al secondo principio. L'estensivit� deve essere
inclusa assiomaticamente? Secondo alcuni si, e questi propongono di porlo
come quarto principio. Ma d'altronde � noto che secondo Caratheodory il
terzo principio � un teorema, quindi la denominazione di quarto principio
ammessa la necessit� non sarebbe adeguata.
2) E fondamentalmente anche volendo lasciare da parte considerazioni
statistiche, attenendosi al solo tema dell'esistenza di un'energia meccanica
il discorso relativo al secondo principio della meccanica � altrettanto
comunemente accettato quanto per nulla banale. Il punto � che la rivoluzione
ottocentesca dovuta alle impostazioni fondate sulla teoria dei campi
inquadrano termodinamica e meccanica in un contesto logico pi� articolato in
cui quello che si assumeva come punto di partenza, e quindi autoevidente,
diventa punto di arrivo, la stessa teoria dei campi ha conosciuto varie fasi
e sviluppi critici: la nozione di legge di conservazione e di simmetria �
fondamentale in alcune formulazioni di teoria dei campi, come ad esempio la
teoria quantistica dei campi basata sul modello standard e tutte le sue
evoluzioni, derivata in altre formulazioni come la teoria delle matrici o
alcune formulazioni fondamentalmente statistiche delle teorie dei campi.
3) la nozione di forma differenziale presuppone una impostazione continuista
che Poincar� considerava compromessa dalla meccanica quantistica anche se
non tutti sono d'accordo su questo Poincar� arrivava a pensare che lo
strumento matematico fondamentale di una teoria quantistica non avrebbe
potuto essere la teoria delle equazioni differenziali, che avrebbero potuto
divenire uno strumento derivato. La termodinamica nasce come teoria
classica, ma ha delle evoluzioni quantistiche che danno peso profetico alle
parole di Poincar�.
> Quindi il fattore integrante c'e' "ab origine".
ammesso per� che l'impostazione estensiva sia "ab origine" e che si
consideri "ab origine" anche il teorema delle forze vive.
> --
> Elio Fabri
>
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Wed Mar 25 2009 - 23:28:15 CET