Il 25 Feb 2009, 21:22, Hypermars <hypermars00_at_yahoo.com> ha scritto:
> On Feb 25, 6:13pm, "Bruno Cocciaro" <b.cocci..._at_comeg.it> wrote:
>
> > Ma tu il conto come lo fai?
>
> Via Fourier.
>
> > Prendi il contributo proiettato dovuto ad ogni singolo dipolo (con il
campo
> > di dipolo che tiene conto della parte deltiforme) e poi integri su tutti
i
> > dipoli?
>
> Assolutamente no, quella delta non la digerisco ancora.
>
> > cioe' all'aumentare di h il valore diminuisce. Pero' rimane comunque
> > positivo a causa del fatto che "vicino" ci sono contributi positivi.
>
> Non e' possibile, semplicemente. Comunque non vorrei che fossimo
> ritornati al problema Fubini. Il quale dice che anche su domini finiti
> il risultato dipende dall'ordine con cui si integra.
>
> Bye
> Hyper
Mi sembra che fino a quando fai l'integrazione in z e l'integrazione in z'
non sfrutti in alcun modo la simmetria cilindrica, ma solo il fatto che la
magnetizzazione � uniforme e parallela al piano z=0, quindi scrivi di fatto
che il campo vale:
B(x,y) = - 4 pi M tp(x,y) + 2 \Int dx' dy' tp(x',y') M.grad(
(r-r')/|r-r'|^3)
e le notazioni sono:
tp(x,y) lo spessore di materiale magnetico lungo z incontrato da un retta
che passa per il punto x,y ortogonale al piano z=0.
M � la componente parallela al piano z=0 della magnetizzazione.
r = (x,y)
r' = (x'-y').
per quanto riguarda lo sviluppo in multipoli una propriet� di un certo
rilievo � che il dipolo ed i multipoli di ordine superiore scalano in modo
diverso rispetto ad un fattore di scala k omogeneo sulle coordinate: la
densit� di magnetizzazione va come 1/k^3, quindi il momento di dipolo �
invariato ma il momento di quadrupolo scala come k, ed in generale il
momento di 2^z polo scala come k^(z-1).In pratica aumentando l'intensit� di
magnetizzazione e rimpicciolendo le dimensioni della particella risulta che
la magnetizzazione all'interno della particella risulta sempre pi� prossima
ad essere proporzionale al campo magnetico.
E' notevole comunque che scambiare l'integrazione nelle coordinate primate e
nelle coordinate non primate, dopo avere fatto l'integrazione in zeta e
zeta' conduce all'integrale:
\Int tp(x',y') M.grad((r-r')/|r-r'|^3) d^2r
in due dimensioni, che a prima vista non ha alcun significato, a meno di
considerare lo scambio di ordine di integrazione dopo avere introdotto una
regolarizzazione, assolutamente integrabile su dominio finito, della
funzione divergente in r ' in tal caso il limite sul parametro di
regolarizzazione va fatto dopo l'integrazione. In questo caso non mi sembra
in alcun modo immediato ottenere un termine \pi delta(x-x',y-y'), che
farebbe comodo, proprio perch� l'integrale � bidimensionale. Comunque questo
procedimento di regolarizzazione dovrebbe essere equivalente, nel caso di
simmetria circolare a quello di sviluppare in serie di potenze il campo
interno.
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Fri Feb 27 2009 - 04:26:52 CET